Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH của tam giác và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. Gọi M là trung điểm ÁD
a) Chứng minh tứ giác BMFO nội tiếp
b) chứng minh HE//BD
c) Chứng minh $S=\frac{AB.AC.BC}{4R}$S=AB.AC.BC4R ( Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn (O) )
Chịu @ _@
Chọn đáp án D
* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
- Từ giả thiết suy ra: 
=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB
- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC
Khi đó: 
Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).
Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB
* Chứng minh HE // BD.
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD
a)
Xét (O) có
M là trung điểm của dây BC(gt)
nên OM\(\perp\)BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác BMOF có
\(\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a) Ta có: A I E ^ = A J E ^ = 90 0 nên tứ giác AIEJ nội tiếp.
E M C ^ = E J C ^ = 90 0 nên tứ giác CMJE nội tiếp.
Xét tam giác Δ A E C v à Δ I E M , có
A C E ⏜ = E M I ⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMJE).
E A C ⏜ = E I M ⏜ ( cùng chắn cung JE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIEJ).
Do đó hai tam giác Δ A E C ~ Δ I E M đồng dạng
⇒ A E E I = E C E M ⇒ E A . E M = E C . E I (đpcm)