Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là trung tuyến
AD,BE,CF cắt nhau tai G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BE=2BM và CG=2/3CF=2CN
=>M,N lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>GD,CM,BN đồng quy
=>AD,CM,BN đồng quy
Câu hỏi của ✎﹏ Ƈøｏȴ _ Ǥɩ®ʆ _☜♥☞ ✓ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
a: ΔABC can tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD là phân giác
b: Xet ΔABE và ΔACF có
AB=AC
góc BAE chung
AE=AF
=>ΔABE=ΔACF
=>góc ABE=góc ACF=1/2*góc ABC
=>BE là phân giác của góc ABC
c: Xet ΔABC có
BE,CF,AD là phân giác
=>BE,CF,AD đồng quy
I/ Kiến thức cần nhớ
- Công thức tính diện tích tam giác: S = a x h : 2
Trong đó: S là diện tích tam giác,
a là số đo của đáy (lấy đáy là một trong 3 canh của tam giác)
h là số đo chiều cao ứng với đáy (Chiều cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy)
- Công thức liên quan: h = S x 2 : a ; a = S x 2 : h
II/ Các ví dụ
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC (như hình vẽ) có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm2. Vẽ chiều cao AH và tính AH.
ABCH
Giải:
+) Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC.
+) Áp dụng công thức tính chiều cao h = S x 2 : a.
Độ dài chiều cao AH là: 200 x 2 : 16 = 25 (cm)
Đáp số: 25 cm
Nhận xét :
- Không phải lúc nào chiều cao cũng nằm trong tam giác.
- Khi tính diện tích tam giác, cần lưu ý: Chiều cao nào thì phải ứng với đáy đó.(Trong ví dụ 1, đáy là BC thì chiều cao là AH).
-----------------------
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm2. D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.
Giải:
ABCHDE
Nối B với E. Vẽ EH vuông góc với AB.
Ta có
SABE = 12 x EH x AB
SADE = 12 x EH x AD
= 12 x EH x 12 x AB (vì AD = 12 x AB)
= 12 x SABE (1)
Tương tự, ta có: ABE và ABC là hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy AE = 23 x AC
Suy ra: SABE = 23 x SABC (2) .
Từ (1) và (2) ta có SADE = 12 x 23 x SABC = 13 x 45 = 15 (cm2)
Đáp số : 15 cm2
Nhận xét:
- Ta có thể tính diện tích tam giác bằng cách tìm mối quan hệ giữa các tam giác.
+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai cạnh đáy .
+ Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.
- Lưu ý: Ưu tiên nối thêm hình và chọn đáy là những cạnh có chia tỉ lệ. (Ở ví dụ 2, ta cũng có thể nối D với C).
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
-△ABC có: G là trọng tâm; AD, BE, CF là các trung tuyến:
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BE;CG=\dfrac{2}{3}CF\)
\(\Rightarrow BG=2BM;CG=2CN\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm BG ; N là trung điểm CG.
-△BCG có: CM là trung tuyến (N là trung điểm CG) ; BN là trung tuyến
(M là trung điểm BG) ; GD là trung tuyến (D là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\)AD; BN; CM đồng quy.