Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có; x < A ⇔ - A < x < A .
Suy ra; nếu a < b thì - b < a < b ⇒ - b ≤ a ≤ b
Nếu a, b là những số thực và a ≤ b thì a 2 ≤ b 2 ⇔ a 2 ≤ b 2
Nếu a = b và b >0 thì a = b ( *)
* Với a> 0 thì từ (*) suy ra: a= b.
⇒ 1 a - 1 b ≤ 0
* Với a < 0 từ (*) – a = b; ta có:
⇒ 1 a < 0 ; 1 b = 1 - a = - 1 a ⇒ 1 a - 1 b = 1 a - - 1 a = 2 a < 0 ( vì a < 0 )
Như vậy, ta luôn có: 1 a - 1 b ≤ 0
Với hai số thực a, b tùy ý. Ta có: a - b ≤ a + b
Dấu “=” xảy ra khi a và b trái dấu.
Ta có: M = x 2 + x + 1 x + 1 2 = x 2 + 2 x + 1 x + 1 2 - x x + 1 2 = 1 - x x 2 + 2 x + 1 (1)
Với mọi x,
x - 1 2 = x 2 - 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ x 2 + 1 ≥ 2 x ⇒ x 2 + 2 x + 1 ≥ 4 x ⇒ x x 2 + 2 x + 1 ≤ x 4 x = 1 4 ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra: M ≥ 1 - 1 4 = 3 4
Dấu “=” xảy ra khi x = 1
Với mọi x ta luôn có: - x ≤ x