Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp giải:
Đặt z=a+bi thực hiện yêu cầu bài toán, chú ý số phức là số thực khi phần ảo bằng 0
Lời giải:
Ta có 
Khi đó
Khi và chỉ khi b + 2 = 0 ⇔ b = - 2
Vậy S=a+2b= -3
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện z - 1 = 2 là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R = 2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0,-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1)là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Đáp án D
Đáp án D
Phương pháp: Đưa biểu thức T về dạng biểu thức vector bằng cách tìm các vecto biểu diễn cho các số phức.
Cách giải:
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện 
là đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính R=
2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0;-1) là điểm biểu diễn cho số phức -i, B(2;1) là điểm biểu diễn cho số phức 2+i
Dễ thấy A,B
∈
C và 
AB là đường kính của đường tròn (C)
vuông tại M
Đặt 
Xét hàm số 
trên 
ta có:
Vậy maxT=4
Đáp án D
Cách 1
· Đặt 
biểu diễn cho số phức z.
· Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực 
của đoạn EF và P=AM+BM+CM
· Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ∆ .
- Với M’ tùy ý thuộc ∆ , M’ khác M. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua ∆ . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.
- Ta có 
Mà 
Lại có 
Do đó 
Cách 2
· Gọi 
Từ giả thiết 
, dẫn đến y=x .
Khi đó z=x+xi.
· 
· Sử dụng bất đẳng thức 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
. Ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
· Mặt khác
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= 7 2
· Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là 
.
Khi đó a+b=3.
Lời giải:
Ta có:
$\sqrt{(a-2)^2+(b+1)^2}=2$
$\Rightarrow (a-2)^2+(b+1)^2=4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$[(a-2)^2+(b+1)^2](1^2+2^2)\geq [(a-2)+2(b+1)]^2$
$\Leftrightarrow 20\geq (a+2b)^2$
$\Rightarrow a+2b\leq \sqrt{20}$
Vậy $S_{\max}=\sqrt{20}$