K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8

Lời giải:
$3S=1.2(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$

$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]$

$=n(n+1)(n+2)$
$\Rightarrow 3S+n(n+1)(n^2-2)=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n^2-2)$
$=n(n+1)(n+2+n^2-2)=n(n+1)(n^2+n)=n(n+1)n(n+1)=[n(n+1)]^2$ là số chính phương.

31 tháng 12 2017

3S = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+n.(n+1).3

= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)

= n.(n+1).(n+2)

=> 3S +n.(n+1).(n^2-2) = n.(n+1).(n+2)+n.(n+1).(n^2-2)

= n.(n+1).(n+2+n^2-2) = n.(n+1).(n^2+n)

= n.(n+1)+n.(n+1) = n^2.(n+1)^2 = [(n.(n+1)]^2 là 1 số chính phương

k mk nha

khoảng cần 3 người trao đổi **** với mình nữa!

13 tháng 1 2016

 

D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101-0.1.2

=99.100.101

=999900

=>D=999900:3=333300

 

Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>Dn=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

22 tháng 9 2020

tbc của 3 số là 96. tổng của stn và sth là 148. tbc của số thứ 1 và số thứ 3 là 75. tìm ba số

22 tháng 9 2020

ai biết làm ko

2 tháng 5 2015

Câu a: Không hỏi nên không trả lời

Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản

Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=\(1-\frac{1}{50}\)

Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)

Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)

 

27 tháng 4 2021

Ta có : k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)k

         =k(k+1).[(k+2)-(k-1)]

         =3k(k+1)

áp dụng  3(1+2)=1.2.3-0.1.2

             =>3(2.3)=2.3.4-1.2.3

             =>3(3.4)=3.4.5-2.3.4

            .....................................

              3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

Cộng lại ta có   3.S=n(n+1)(n+2)=>S=n(n+1)(n+2)/3

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!