Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)
\(2S=2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}\)
\(2S-S=S=\text{}\text{}\text{}\text{}2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}-2-2.2^2-3.2^3-...-2016.2^{2016}\)
\(S=2\left(0-1\right)+2^2\left(1-2\right)+2^3\left(2-3\right)+...+2^{2016}\left(2015-2016\right)+2^{2017}.2016\)
\(S=-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)+2^{2017}.2016\)
\(\)Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)
\(2A-A=A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}-2-2^2-2^3-...-2^{2016}\)
\(A=2^{2017}-2\)
Thay vào S ta được:
\(S=-2^{2017}+2+2^{2017}.2016\)
\(S=2^{2017}.2015+2\)
Ta có \(S+2013=2^{2017}.2015+2+2013\)
\(S+2013=2^{2017}.2015+2015\)
\(S+2013=2015\left(2^{2017}+1\right)\)
Suy ra \(S+2013⋮2^{2017}+1\)
Vậy \(S+2013⋮2^{2017}+1\) (đpcm)
Ta có:
\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\)
\(A=1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2011}+2^{2012}+2^{2013}\right)\)
\(A=1+2^2\cdot\left(1+2+2^2\right)+2^5\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2011}\cdot\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=1+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2011}\cdot7\)
\(A=1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\)
Vì \(7⋮7\)
\(\Rightarrow7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow1+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2011}\right)\) chia 7 dư 1
hay \(A\) chia 7 dư 1
Vậy A chia 7 dư 1.
k cho mk nhé
S=5+5^2+...+5^2013
Ta nhóm 2 số thành 1 nhóm
=> S=(5+5^2)+...+(5^2012+5^2013)
=>S=30+...+5^2011(5+25)
=>S=30+...+5^2011.30
Vì 30 chia hết 15=>S:15 dư 0
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ....+ 73 - 72 + 7 - 1
= ( 72013 - 72012 ) + ( 72011 - 72010 ) + ....+ ( 73 - 72 ) + ( 7 - 1 )
= 72012 ( 7 - 1 ) + 72010 ( 7 - 1 ) + .... + 72 ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )
= 72012.6 + 72010.6 + .... + 72.6 + 6
= 6.( 72012 + 72010 + .... + 72 + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )
1) S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)
S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
S = 3 + 2^2.(1 + 2) + ... + 2^98.(1 + 2)
S = 3 + 2^2.3 + ... + 2^98.3
S = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98) chia hết cho 3 ( đpcm)
3) lm tươg tự câu 1, nhóm 4 số
3) Để thừa ra số 1 đầu tin, típ theo nhóm 3 số
KL: S chia 7 dư 1
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1
=> 7S = 7( 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1 )
= 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7
=> S + 7S = (72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1) + ( 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7 )
8S = - 1 + 72014 = 72014 - 1
=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Ta có : 72014 = ( 72 )1007 = 491007 = ......9
=> 72014 - 1 = .....9 - 1 = .......8
\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)
Vậy cs tận cùng của S là 1
- a,2^0+2^1+2^2+...+2^2005 2A=2^0.2+2^1.2...+2^2005.2 2^1+2^2+...+2^2006 2A=2A-A=>[2^1+2^2...2^2006]-[2^0+2^1+2^2+...2^2005] A=[2^2006-2^0]:1
\(S=1+2+2^2+...+2^{2011}\left(1+2+2^2\right)=7\left(1+...+2^{2011}\right)⋮7\)