Question

[Trần Minh Tuệ]

Cho s = 1^2008 + 2^2008+ 3^2008+ 4^2008 tìm du của phép chia s cho 11

Tìm dư của S khi chia cho 11

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Sử dụng đồng dư thức em nhé.

S = 1²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁸ + 4²⁰⁰⁸

S = 1 + (2⁵)⁴⁰¹.2³ + (3⁵)⁴⁰¹.3³ + (4⁵)⁴⁰¹.4³

S = 1 + 32⁴⁰¹. 8 + 243⁴⁰¹. 27 + 1024⁴⁰¹. 64

32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32⁴⁰¹.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)

243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11)  \(\Rightarrow\) 243⁴⁰¹.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)

1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024⁴⁰¹.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)

Kết hợp (1); (2); (3) ta có:

S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)

S \(\equiv\) 7 (mod 11)

Vậy S khi chia 11 dư 7