Question

[Nguyễn Trung Hiếu]

Cho P(x) là một đa thức có hệ số nguyên và P(0),P(1) là các số lẻ. chứng tỏ rằng P(x) không thể có nghiệm số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Thành Hiệp]

Giả sử P(x) có nghiệm a nguyên, P(x)=(x−a).Q(x);Q(x)∈Z[x]
thì P(1)=(1−a)Q(1);P(0)=(0−1)Q(0);
Chú ý (1−a) và (0−a) có một số chẵn, dẫn đến P(1), P(0) không thể cùng lẻ, dẫn đến không có nghiệm nguyên.

Answer 2

[Nguyễn Thành Hiệp]

Giả sử P(x) có nghiệm a nguyên, P(x)=(x−a).Q(x);Q(x)∈Z[x]
thì P(1)=(1−a)Q(1);P(0)=(0−1)Q(0);
Chú ý (1−a) và (0−a) có một số chẵn, dẫn đến P(1), P(0) không thể cùng lẻ, dẫn đến không có nghiệm nguyên.