Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow cosx>0\Rightarrow3cosx+1>0\)
Do đó pt tương đương:
\(2cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho là \(x=\left\{-\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right\}\)
a: Đặt f(x)=x3+x-1
\(f\left(0\right)=0^3+0-1=-1\)
\(f\left(1\right)=1^3+1-1=1\)
Vì \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)=-1< 0\)
nên f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (-1;0)
=>Phương trình \(x^3+x-1=0\) có nghiệm
b: Đặt \(A\left(x\right)=4x^4+2x^2-x-3\)
\(A\left(-0,8\right)=4\cdot\left(-0,8\right)^4+2\cdot\left(-0,8\right)^2-\left(-0,8\right)-3=0,7184\)
\(A\left(-0,6\right)=4\cdot\left(-0,6\right)^4+2\cdot\left(-0,6\right)^2-\left(-0,6\right)-3=-1,161\)
\(A\left(0,8\right)=4\cdot0,8^4+2\cdot0,8^2-0,8-3=-0,881\)
\(A\left(1\right)=4\cdot1^4+2\cdot1^2-1-3=2\)
Vì \(A\left(-0,8\right)\cdot A\left(-0,6\right)< 0\)
nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)
Vì A(0,8)*A(1)<0
nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (0,8;1)
=>phương trình \(4x^4+2x^2-x-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)
Đặt \(f\left(x\right)=3x^4-3x^3-5x^2+2x+2\)
Hiển nhiên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R cũng như mọi khoảng con của nó
\(f\left(-1\right)=1>0\)
\(f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{25}{256}< 0\)
\(f\left(0\right)=2>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{3}{4}\right)< 0\\f\left(-\dfrac{3}{4}\right).f\left(0\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;0) nên có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1)
Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao
\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)
De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau
\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2-m+1\right)x^4-3x^3-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=81\left(m^2-m+1\right)-55=81\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}>0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;3\right)\)
\(f\left(-1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Pt có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left(-1;3\right)\Rightarrow\) có ít nhất 2 nghiệm trên \(\left(-5;5\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=2x^4-5x^2+x+1\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên (0;1)
\(f\left(2\right)=15\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm trên (1;2)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm trên (0;2)