Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=3x^4-3x^3-5x^2+2x+2\)
Hiển nhiên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R cũng như mọi khoảng con của nó
\(f\left(-1\right)=1>0\)
\(f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=-\dfrac{25}{256}< 0\)
\(f\left(0\right)=2>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{3}{4}\right)< 0\\f\left(-\dfrac{3}{4}\right).f\left(0\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;0) nên có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1;1)
a: Đặt f(x)=x3+x-1
\(f\left(0\right)=0^3+0-1=-1\)
\(f\left(1\right)=1^3+1-1=1\)
Vì \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)=-1< 0\)
nên f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (-1;0)
=>Phương trình \(x^3+x-1=0\) có nghiệm
b: Đặt \(A\left(x\right)=4x^4+2x^2-x-3\)
\(A\left(-0,8\right)=4\cdot\left(-0,8\right)^4+2\cdot\left(-0,8\right)^2-\left(-0,8\right)-3=0,7184\)
\(A\left(-0,6\right)=4\cdot\left(-0,6\right)^4+2\cdot\left(-0,6\right)^2-\left(-0,6\right)-3=-1,161\)
\(A\left(0,8\right)=4\cdot0,8^4+2\cdot0,8^2-0,8-3=-0,881\)
\(A\left(1\right)=4\cdot1^4+2\cdot1^2-1-3=2\)
Vì \(A\left(-0,8\right)\cdot A\left(-0,6\right)< 0\)
nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)
Vì A(0,8)*A(1)<0
nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (0,8;1)
=>phương trình \(4x^4+2x^2-x-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-
) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;
).
Lời giải:
$f(x)=ax^2+bx+c$ liên tục trên $[0; \frac{1}{3}]$
$f(0)=c$
$f(\frac{1}{3})=\frac{1}{9}a+\frac{1}{3}b+c$
$\Rightarrow 18f(\frac{1}{3})=2a+6b+18c$
$\Rightarrow f(0)+18f(\frac{1}{3})=2a+6b+19c=0$
$\Rightarrow f(0)=-18f(\frac{1}{3})$
$\Rightarrow f(0).f(\frac{1}{3})=-18f(\frac{1}{3})^2\leq 0$
$\Rightarrow$ pt luôn có nghiệm trong $[0; \frac{1}{3}]$ (đpcm)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Hàm f(x) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm
Đề bài sai, ví dụ: với \(a=b=1\) thì \(x^2+x-1=0\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) thỏa mãn yêu cầu
Nhưng \(x^2-2x+1=0\) có nghiệm kép, không phải hai nghiệm phân biệt
