Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)=1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\ne0\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m}\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
c.
Để biểu thức xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-1\)
Khi đó: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{5}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2m+1}{m+1}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow10m+5=7m+7\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\) (thỏa mãn)
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)
\(=4m^2-8m+4+4m=4m^2-4m+4\)
\(=4m^2-4m+1+3=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-1\right)\right]}{1}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2=2m-2+\left(-2m\right)=-2\)
=>\(x_1+x_2+2\cdot x_1\cdot x_2\) là hệ thức không phụ thuộc vào m
b: Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm thì nghiệm còn lại sẽ lớn hơn hoặc bằng 0
=>a*c<=0
=>1*(-m)<=0
=>-m<=0
=>m>=0
c: Để \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\x_1\cdot x_2< 0\end{matrix}\right.\) thì \(x_1=-x_2\)
=>\(x_1+x_2=0\)
=>2(m-1)=0
=>m-1=0
=>m=1
d: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m-2\right)^2-4\cdot1\left(-m\right)}\)
\(=\sqrt{4m^2-8m+4+4m}\)
\(=\sqrt{4m^2-4m+4}\)
\(=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+3}>=\sqrt{3}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi 2m-1=0
=>\(m=\dfrac{1}{2}\)
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0
=>m^2-4m+3+25-10m+10=0
=>m^2-14m+38=0
=>(m-7)^2=11
=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)
b: x1+x2=2m-2
x1*x2=m^2-4m+3
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6
=-4m-2
(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)
=-4m-2+4m-4=-6
a)Với m=-3
\(pt\Leftrightarrow2\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
\(ac=-3< 0\Rightarrow\) pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\Leftrightarrow\dfrac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+18\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\8\left(m-1\right)^2+9=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(a)\) Ta có : \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2-4m+12=\left(m^2-4m+4\right)+8=\left(m-2\right)^2+8>0\)
Vậy pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
\(b)\) Có \(x_1^2+x_2^2=5\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(m^2-2\left(m-3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=5\) thì \(m=1\)
\(c)\)......... -_-
Theo hệ thức Vi et( ý b) \(\hept{\begin{cases}X_1+X_2=m\\X_1.X_2=m-3\end{cases}\Rightarrow}X_1.X_2=X_1+X_2-3\)(thế \(X_1+X_2=m\)vô phương trình dưới)
Vậy hệ thức liên hệ giữa X1 X2 không chứa m là \(X_1X_2=X_1 +X_2-3\)