Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-15\right)=m^2+16>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-15\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\5x_1+x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\4x_1=-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-m+1}{2}\\x_2=\frac{5m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(x_1x_2=2m-15\)
\(\Rightarrow\left(\frac{-m+1}{2}\right)\left(\frac{5m+3}{2}\right)=2m-15\)
\(\Leftrightarrow-5m^2+2m+3=8m-60\)
\(\Leftrightarrow5m^2+6m-63=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\frac{21}{5}\end{matrix}\right.\)
a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)
\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0
hay m<1
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=-2m+1\\4x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2=-1\)
Đây là hệ thức liên hệ các nghiệm ko phụ thuộc m
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0
hay m<>3/2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)
\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)
Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)
\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)
\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)
Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=4,125\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)=m^2-4m+3\)
Biểu thức này có thể nhận giá trị âm với \(1< m< 3\) nên đề bài sai