K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20

=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20

=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20

=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20

=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20

=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0

=>m^2-8m-20<=0

=>m<=-10 hoặc m>2

31 tháng 3 2023

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)

\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)

Kết hợp điều kiện....

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)>0\Leftrightarrow 2m+2>0\Leftrightarrow m>-1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$ và $x_1x_2=m^2-1$

Khi đó, để $x_1^2+x_2^2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2=3x_1x_2+8$

$\Leftrightarrow 4(m+1)^2=3(m^2-1)+8$

$\Leftrightarrow m^2+8m-1=0$

$\Leftrightarrow m=-4\pm \sqrt{17}$. Vì $m>-1$ nên $m=-4+\sqrt{17}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2022

Lời giải:
Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 4$

Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=4$

$x_1x_2=m$

Khi đó:

$x_2^2-x_1^2=18$

$\Leftrightarrow (x_2-x_1)(x_2+x_1)=18$

$\Leftrightarrow (x_2-x_1).4=18$

$\Leftrightarrow x_2-x_1=4,5$

$\Rightarrow (x_2-x_1)^2=20,25$

$\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2-4x_1x_2=20,25$

$\Leftrightarrow 4^2-4m=20,25$

$\Leftrightarrow m=\frac{-17}{16}$ (tm)

12 tháng 8 2019

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 21 – 12m > 0

 ó m < 21/12 

Với m < 21/12 , ta có hệ thức  x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1   V i e t '

⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m

Ta có:  | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

31 tháng 12 2017

Phương trình x 2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1  0 và  = 4 m 2 – 4 (2m – 1)

= 4 m 2 – 8 m + 4 = 4 ( m – 1 ) 2   ≥ 0 ;   ∀ m

Phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2 với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 2 m − 1

Xét 

  x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 ⇔ 4 m 2 – 2 ( 2 m – 1 ) = 10

⇔ 4 m 2 – 4 m + 2 – 10 = 0 ⇔ 4 m 2   – 4 m – 8 = 0 ⇔ m 2 – m – 2 = 0

  m 2 – 2 m + m – 2 = 0 ⇔ m ( m – 2 ) + ( m – 2 ) = 0 ⇔ ( m + 1 ) ( m – 2 ) = 0

⇔ m = 2 m = − 1

Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm

Đáp án: D

Δ=(-2)^2-4(m-3)

=4-4m+12=-4m+16

Để pt có hai nghiệm thì -4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

x1^2+x2^2-x1x2<7

=>(x1+x2)^2-3x1x2<7

=>2^2-3(m-3)<7

=>4-3m+9<7

=>-3m+13<7

=>-3m<-6

=>m>2

=>2<m<=4

Δ=(m+1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0

=>m^2-2m-8=0

=>(m-4)(m+2)=0

=>m=4 hoặc m=-2

17 tháng 5 2023

∆ = m² - 4(m - 5)

= m² - 4m + 5

= (m² - 4m + 4) + 1

= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁.x₂ = m - 5 (2)

x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được

x₁ + 1 - m = m

⇔ x₁ = 2m - 1

Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:

(2m - 1)(1 - m) = m - 5

⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0

⇔ -2m² + 2m + 5 = 0

∆ = 4 - 4.(-2).5

= 44

m₁ = -1 + √11

m₂ = -1 - √11

Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1

22 tháng 8 2019

a) Với m= 2, ta có phương trình:  x 2 + 2 x − 3 = 0

Ta có:  a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0                                                             

Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm: 

x 1 = 1 ;   x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ;   − 3 .                                                                             

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .

Ta có:  Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ;    ∀ m                                           

Vậy phương trình luôn có nghiệm  ∀ m .                                              

c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m                                                             

Ta có:

x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0                  

Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ;   m 2 = 3 2                                                  

Vậy m= -1 hoặc m= 3/2