Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m=14 vào pt* có
\(x^2-20x+14+5=0\)
⇔\(x^2-20x+19=0\)
⇔(x-1)(x-19)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=19\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=19\end{matrix}\right.\)khi và chỉ khi m=14
Phương trình có 2 nghiêm nguyên dương m, n. Khi đó mn=q, m+n=p, do q là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước nguyên dương là 1, q. Do đó {m, n}={1; q}
Khi đó 1+q=p, do đó p, q khác tính chẵn lẻ, mà chỉ có 2 là số nguyên tố chẵn, do đó q=2, p=3
p²+q²=2²+3²=13 là số nguyên tố ( đọc)
Xét \(\Delta=p^2+4ap\inℕ^∗,\forall a,p\inℕ^∗\)
Để phương trình nhận nghiệm hữu tỉ thì \(\sqrt{\Delta}\)Phải là hữu tỉ hay có thể khẳng định rằng \(\Delta\)phải là số chính phương.
Ở đây ta chú ý rằng nếu x là số nguyên tố thì mọi số chính phương chia hết cho x buộc phải chia hết cho x2
( Điều này hiển nhiên khỏi chứng minh)
Vì \(\Delta⋮p\)mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\Delta=p^2+4ap⋮p^2\Rightarrow4a⋮p\)
---> Đặt \(4a=kp,k\inℕ^∗\)---> Thế vào \(\Delta\)
\(\Rightarrow\Delta=p^2+kp^2=p^2\left(1+k\right)\)là số chính phương khi và chỉ khi (1+k) là số chính phương
---> Đặt \(1+k=n^2\Rightarrow k=n^2-1,n\inℕ^∗\)---> Thế vào a
\(\Rightarrow a=\frac{\left(n^2-1\right)p}{4}\)
Thử lại: \(\Delta=p^2+4ap=p^2+\left(n^2-1\right)p^2=p^2.n^2=\left(pn\right)^2\)---> Là số chính phương
Kết luận: bla bla bla bla...... :)))
Ta có:Δ=b2−4acΔ=b2−4ac
Xét Δ≥0Δ≥0
giả sử pt đó có nghiệm hữu tỉ nên Δ=x2Δ=x2
Suy ra (b+x)(b−x)=4ac(b+x)(b−x)=4ac
Vì b,x cùng tính chẵn lẽ nên b+x chẵn;b-x chẵn
Ta xét các TH sau:
{b+x=ab−x=4c{b+x=ab−x=4c
mà b+x≥b−x⇒a≥4cb+x≥b−x⇒a≥4c nên c=1 (vì c lẻ )
Thay c=1 vào ta đc: {b=a2+2x=a2−2{b=a2+2x=a2−2
Thế vào ta tìm đc a=0(vô lý)
Xét {b+x=2acb−x=2{b+x=2acb−x=2
tương tự ta cũng có: 2ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=12ac≥2⇒ac≥1⇒a=1;c=1
tính đc b=2 khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=121=112abc¯=121=112 ko phải là số nguyên tố
Xét {b+x=2ab−x=2c{b+x=2ab−x=2c
Ta chứng minh đc a>c
Suy ra b=a+c
khi đó ¯¯¯¯¯¯¯¯abc=110a+11c⋮11abc¯=110a+11c⋮11 ko phải là số nguyên tố.
Vậy điều giả sử sai nên ta có đpcm
* Giả sử cả 3 pt đều có nghiệm kép hoặc vô nghiệm ta có :
pt \(x^2-2ax+b=0\) (1) có \(\Delta_1'=\left(-a\right)^2-b=a^2-b\le0\)
pt \(x^2-2bx+c=0\) (2) có \(\Delta_2'=\left(-b\right)^2-c=b^2-c\le0\)
pt \(x^2-2cx+a=0\) (3) có \(\Delta_3'=\left(-c\right)^2-a=c^2-a\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)\le0\) (*)
Lại có : \(0< a,b,c< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(3-a\right)>0\\b\left(3-b\right)>0\\c\left(3-c\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a>a^2\\3b>b^2\\3c>c^2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)< 3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=2\left(a+b+c\right)=6>0\)
trái với (*)
Vậy có ít nhất một phương trình có hai nghiệm phân biệt
cái kia chưa bt làm -_-
