Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0
=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1^2+x2^2-6x1x2
=(x1+x2)^2-8x1x2
=(2m)^2-8(m-2)
=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8
=>24/(2m-2)^2+8<=3
=>M>=-3
Dấu = xảy ra khi m=1
a, \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }
b, Ta có : \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình (1) + (2) ta được :
\(x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20\)
\(\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3\)tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
a) Phương trình có \(\Delta'=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Do đó, theo Viet với mọi m ta có: \(S=-\frac{b}{a}=2m;P=\frac{c}{a}=m-2\)
\(M=\frac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{-24}{4m^2-8m+16}=\frac{-6}{m^2-2m+4}\)
\(=\frac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Khi m=1 ta có (m-1)2+3 nhỏ nhất
=> \(-M=\frac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\)lớn nhất khi m=1
=> \(M=\frac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)nhỏ nhất khi m=1
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2-m\right)\)
\(=4m^2-8+4m=4m^2+4m+1-9=\left(2m+1\right)^2-9=\left(2m-2\right)\left(2m+4\right)\)
=4(m-1)(m+2)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(m-1)(m+2)>0
=>(m-1)(m+2)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2-m\end{matrix}\right.\)
\(M=\dfrac{24}{2mx_1+x_2^2-6x_1x_2-m+2}\)
\(=\dfrac{24}{x_1\left(x_1+x_2\right)+x_2^2-6x_1x_2-m+2}\)
\(=\dfrac{24}{x_1^2+x_2^2-5x_1x_2-m+2}=\dfrac{24}{\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2-m+2}\)
\(=\dfrac{24}{\left(2m\right)^2-7\left(2-m\right)-m+2}\)
\(=\dfrac{24}{4m^2-14+7m-m+2}=\dfrac{24}{4m^2+6m-12}\)
\(=\dfrac{24}{4\left(m^2+\dfrac{3}{2}m-3\right)}\)
\(=\dfrac{24}{4\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{57}{16}\right)}=\dfrac{24}{4\left(m+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{57}{4}}\)
\(4\left(m+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{57}{4}>=-\dfrac{57}{4}\forall m\)
=>\(M=\dfrac{24}{4\left(m+\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{57}{4}}< =24:\dfrac{-57}{4}=-\dfrac{32}{19}\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{3}{4}=0\)
=>\(m=-\dfrac{3}{4}\)
Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì delta (Δ) phải lớn hơn 0.
Δ = b² - 4ac = (-2m)² - 41(2-m) = 4m² + 4m - 8
Để Δ > 0 thì 4m² + 4m - 8 > 0
⇔ m² + m - 2 > 0
⇔ (m + 2)(m - 1) > 0
⇔ m < -2 hoặc m > 1
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m < -2 hoặc m > 1.
b) Tìm m để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhấtTheo định lý Vi-ét, ta có:
Thay vào biểu thức M, ta được: M = -24 / (2m)² + (2-m)² - 6(2-m) - m + 2
M = -24 / 4m² + 4 - 4m + m² - 12 + 6m - m + 2
M = -24 / 5m² + m - 6
Để tìm giá trị nhỏ nhất của M, ta cần tìm giá trị lớn nhất của mẫu số 5m² + m - 6.
Ta sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
5m² + m - 6 = 5(m² + 1/5m - 6/5)
= 5[(m + 1/10)² - 121/100]
= 5(m + 1/10)² - 121/20
Ta thấy 5(m + 1/10)² ≥ 0 với mọi m
⇒ 5(m + 1/10)² - 121/20 ≥ -121/20
Vậy giá trị nhỏ nhất của mẫu số là -121/20 khi m = -1/10.
Khi đó, giá trị lớn nhất của M là: M = -24 / (-121/20) = 480/121.