Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Δ=(-2m)^2-4(2m-3)
=4m^2-8m+12
=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0 với mọi m
=>PT luôn có hai nghiệm pb
b: PT có hai nghiệm trái dấu
=>2m-3<0
=>m<3/2
1:
Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)
=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0
=>-16m>-28
=>m<7/4
2: x1^2+x2^2=22
=>(x1+x2)^2-2x1x2=22
=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22
=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22
=>2m^2-16m+22=22
=>2m^2-16m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)
3: A=x1^2+x2^2+2021
=2m^2-16m+2043
=2(m^2-8m+16)+2011
=2(m-4)^2+2011>=2011
Dấu = xảy ra khi m=4
a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được
\(x^2+4x-5=0\)
Ta có : \(\Delta=16+20=36\)
\(x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1\)
Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1
b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :
\(4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}\)
Vậy với x = 2 thì m = -10/3
c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0\)
\(\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2\)(1)
suy ra : \(-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5\)
Thay vào (1) ta được : \(x_1=-4-5=-9\)
Mà \(x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}\)
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16\)
\(=\left(m-4\right)^2\)
Để phươg trình có hai nghiệm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\Delta'=m^2-(m^2+2m+2)>0$
$\Leftrightarrow 2m+2<0$
$\Leftrightarrow m< -1$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm thì:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m^2+2m+2$
$m^2+2m+2=(m+1)^2+1>0$ nên $x_1,x_2$ luôn khác $0$
Khi đó:
$\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=x_1+x_2$
$\Leftrightarrow 2.\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=x_1+x_2$
$\Leftrightarrow 2.\frac{2m}{m^2+2m+2}=2m$
$\Leftrightarrow 2m(\frac{2}{m^2+2m+2}-1)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m^2+2m+2=2$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m(m+2)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-2$ Vì $m< -1$ nên $m=-2$
a, Thay m=14 vào pt* có
\(x^2-20x+14+5=0\)
⇔\(x^2-20x+19=0\)
⇔(x-1)(x-19)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-19=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=19\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=19\end{matrix}\right.\)khi và chỉ khi m=14
1:
\(A=\dfrac{9}{x-\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{9+\left(2\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{9+2x-4\sqrt{x}+5\sqrt{x}-10-x+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
2:
\(\text{Δ}=\left(-2m-3\right)^2-4m\)
\(=4m^2+12m+9-4m\)
\(=4m^2+5m+9\)
\(=\left(2m\right)^2+2\cdot2m\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{56}{16}\)
\(=\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{56}{16}>=\dfrac{56}{16}>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2=9\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
=>\(\left(2m+3\right)^2-2m=9\)
=>\(4m^2+12m+9-2m-9=0\)
=>4m^2+10m=0
=>2m(2m+5)=0
=>m=0 hoặc m=-5/2
a: Thay m=1 vào pt, ta được:
\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
b: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9=4\left(m+1\right)^2+5>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\Rightarrow\left(2m+3\right)^2-2m=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m=9\Leftrightarrow4m^2+10m=0\Leftrightarrow2m\left(2m+5\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=-\dfrac{5}{2}\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(4m^2+8m+4\right)+5>0\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+5>0\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2+5>0\)(luôn đúng)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-\left(2m+3\right)}{1}=2m+3\\x_1x_2=\frac{m}{1}=m\end{cases}}\)
Lại có \(x_1^2+x_2^2=9\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2m=9\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2+10m=0\)\(\Leftrightarrow2m^2+5m=0\)\(\Leftrightarrow m\left(2m+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)