Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:
$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$
Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.
Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$
Thay vào công thức ta được:
$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$
Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.
Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:
$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Ta có phương trình đường tròn chính giữa:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:
$y - y_M = y'(x-x_M)$
Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:
$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$
Simplifying:
$x(y+5) + y(x-1) = 6$
Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
a) x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 8y + 16) = 25
⇔ (x – 2)2 + (y + 4)2 = 25.
Vậy (C) có tâm I(2 ; –4), bán kính R = 5.
b) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta thấy:
(–1 – 2)2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 52= R2
⇒ A thuộc đường tròn (C)
⇒ tiếp tuyến (d’) cần tìm tiếp xúc với (C) tại A
⇒ (d’) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA
⇒ (d’) nhận 
là một vtpt và đi qua A(–1; 0)
⇒ phương trình (d’): 3(x + 1) – 4(y - 0)= 0 hay 3x – 4y + 3 = 0.
c) Gọi tiếp tuyến vuông góc với (d) : 3x – 4y + 5 = 0 cần tìm là (Δ).
(d) có 
là một vtpt; 1 VTCP là ud→(4; 3)
(Δ) ⊥ (d) ⇒ (Δ) nhận 
là một vtpt
⇒ (Δ): 4x + 3y + c = 0.
(C) tiếp xúc với (Δ) ⇒ d(I; Δ) = R
Vậy (Δ) : 4x + 3y + 29 = 0 hoặc 4x + 3y – 21 = 0.
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1;0} \right)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(x = 0\).
(C): x^2-2x+1+y^2+4y+4=9
=>(x-1)^2+(y+2)^2=9
=>I(1;-2); R=3
Khi x=1 và y=5 thì (1-1)^2+(5+2)^2=49<>9
=>A nằm ngoài (C)
Gọi (d): y=ax+b là phương trình tiếp tuyến tại A của (C)
Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:
a+b=5
=>b=5-a
=>y=ax+5-a
=>ax-y-a+5=0
Theo đề, ta có: d(I;(d))=3
=>\(\dfrac{\left|1\cdot a+\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)-a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=3\)
=>9a^2+9=(a+2-a+5)^2
=>9a^2+9=49
=>9a^2=40
=>a^2=40/9
=>\(a=\pm\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)
=>\(b=5\mp\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)
a) Thay điểm \(M(4;6)\)vào phương trình đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\)
ta có:
\({4^2} + {6^2} - 2.4 - 4.6 - 20 = 0\)
Suy ra, điểm M thuộc đường tròn (C)
b) Đường tròn có tâm \(I(1;2)\)
Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M(4;6)\) là:
\(\begin{array}{l}\left( {1 - 4} \right)\left( {x - 4} \right) + \left( {2 - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 4y -36 = 0\end{array}\)
c) Tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) nên phương trình có dạng \(d:4x + 3y + c = 0\)
Ta có tâm và bán kính của đường tròn là: \(I(1;2),r = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 20} = 5\)
Khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến là bán kính nên: \(d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {4.1 + 3.2 + c} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 15\\c = - 35\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng \(4x + 3y + 2022 = 0\) là \({d_1}:4x + 3y + 15 = 0,{d_2}:4x + 3y - 35 = 0\)
a: (C): x^2-4x+4+y^2+6y+9=25
=>(x-2)^2+(y+3)^2=25
=>R=5; I(2;-3)
\(IM=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(1+3\right)^2}=5\)
=>M thuộc (C)
vecto IM=(3;4)
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
3(x-2)+4(y+3)=0
=>3x-6+4y+12=0
=>3x+4y+6=0
b: (d)//-3x+4y+3=0
=>(d): -3x+4y+c=0; I(2;-3)
d(I;(d))=5
=>\(\dfrac{\left|2\cdot\left(-3\right)+4\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}}=5\)
=>|c-18|=25
=>c=43 hoặc c=-7
c: (d) vuông góc (-3x+4y+3)=0
=>(d): 4x+3y+c=0
I(2;-3)
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=5\)
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot3+c\right|}{5}=5\)
=>|c-1|=25
=>c=26 hoặc c=-24
Vì (d) vuông góc với đường thẳng 3x+4y-6=0
nên (d): -4x+3y+a=0
\(\left(C\right):x^2+y^2+2x-4y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-4y+4-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)
Vậy: Tâm I(-1;2) và R=3
Theo đề, ta có: \(\dfrac{\left|-4\cdot\left(-1\right)+3\cdot2+a\right|}{\sqrt{\left(-4\right)^2+3^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|a+10\right|=3\cdot5=15\)
=>a+10=15 hoặc a+10=-15
=>a=5 hoặc a=-25