Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
ta có m 4 − m 2 + 1 = m 2 − 1 2 2 + 3 4 ≥ 3 4 ∀ m
1 5 x 2 − 4 x + 3 = m 4 − m 2 + 1 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = − log 4 m 4 − m 2 + 1
Xét hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có bảng biến thiên:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = x 2 − 4 x + 3 :
Phương trình x 2 − 4 x + 3 = − log 5 m 4 − m 2 + 1 có 4 nghiệm phân biệt
⇔ 0 < − log 5 m 4 − m 2 + 1 < 1 ⇔ − 1 < log 5 m 4 − m 2 + 1 < 0
⇔ 1 5 < m 4 − m 2 + 1 < 1 ⇔ m 4 − m 2 + 1 < 1
( do m 4 − m 2 + 1 ≥ 3 4 > 1 5 )
⇔ m 4 − m 2 < 0 ⇔ m 2 m 2 − 1 < 0 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 1 < 0 ⇔ m ≠ 0 − 1 < m < 1
⇔ m ∈ − 1 ; 0 ∪ 0 ; 1
Vậy S = − 1 ; 0 ∪ 0 ; 1 , tức là S là hợp của hai khoảng với nhau. Vậy D là đáp án đúng.
Đáp án A
Đặt t = 2 x > 0 ⇒ t 2 − 2 m t + m + 2 = 0
ĐK PT có 2 nghiệm phân biệt là: Δ ' = m 2 − m − 2 > 0 S = 2 m > 0 P = m + 2 > 0 ⇔ m > 2
Khi đó: 2 x 1 = t 1 2 x 2 = t 2 ⇒ x 1 = log 2 t 1 ; x 2 = log 2 t 2
Để x 1 ; x 2 > 0 ⇔ t 1 > 1 ; t 2 > 1 ⇔ t 1 + t 2 > 2 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 ⇔ 2 m > 2 m + 2 − 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 < m < 3
Vậy m ∈ 2 ; 3
Đáp án A
PT có hai nghiệm thực phân biệt ⇔ m - 1 < 0 m - 1 > 4 ⇔ m < 1 m > 5
Chọn đáp án A
Ta có
Đặt t = 2 x > 0 thì phương trình đã cho trở thành t 2 - 2 m . t + m + 2 = 0 *
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm t 1 , t 2 lớn hơn 1.
Đáp án A
Đặt t = log 3 2 x + 1 ⇒ t ' = log 3 x log 3 2 x + 1 . 1 x ln 3 ≥ 0 ∀ x ∈ 1 ; 3 2 2
Suy ra t ∈ 1 ; 3 : P T : t 2 + t - 2 - 5 m = 0 ⇔ t 2 + t - 2 = 5 m
Xét f t = t 2 + t - 2 , t ∈ 1 ; 3 ⇒ f ' t = 2 t + 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên [1;3]
Do đó để phương trình có nghiệm thì 5 m ∈ f 1 ; f 3 ⇒ m ∈ 0 ; 2
Đáp án A
Ta có 9 x + 2 x − m 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 2 x + 3 x + 2 x − m 3 x − 3 x − 1 = 0
⇔ 3 x + 1 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0
⇔ 3 x + 2 x = 2 m + 1 (*)
Xét hàm số f x = 3 x + 2 x có f ' x = 3 x . ln 3 + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R .
Để (*) có nghiệm dương thì ta phải có 2 m + 1 > f 0 = 1 ⇔ m > 0 .
Vậy T là một khoảng. Ta chọn A.