PN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
2
11 tháng 7 2016
* p = 2 : p2 + 8 = 12 là hợp số ( loại)
* p = 3 : p2 + 8 = 17 ; p2 + 2= 11 là số nguyên tố.
* p > 3 \(\Rightarrow\)p = 3k + 1 hoặc p = 3k +2
\(\Rightarrow p^2\)chia 3 dư 1.
Đặt \(p^2=3h+1\)
\(\Rightarrow\)p2 + 8 = 3h + 9 = 3 ( h + 3 ) là hợp số.
Do đó p = 3 và p2 + 2 là số nguyên tố.
11 tháng 7 2016
Ta có :
\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Nhận xét : \(p^2+8>3\) với mọi p là số nguyên tố
Xét ba số tự nhiên liên tiếp : p-1 , p , p+1 ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3 .
Số đó không thể là (p-1) , (p+1) vì giả sử ngược lại, ta có \(p^2+8\) chia hết cho 3 , mà \(p^2+8>3\)
=> \(p^2+8\)không là số nguyên tố - trái với giả thiết
Do đó ta phải có p chia hết cho 3 . Mà p là số nguyên tố nên p = 3
Vậy : \(p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)
TB
0
NK
0
NT
1
25 tháng 1 2016
p co dang 3k+1 hoac 3k+2 3k+1 :9k^2+6k+1+2012=9k^2+6k+2013 ,tong nay chia het 3 3k+2 :9k^2+12k+4+2012=9k^2+12k+2016 ,tong nay chia het 3 dpcm
NP
2
26 tháng 12 2016
2^n-1&2^n&2^n+1 là 3 số tn liên iếp=>1số chia hết cho3. Mà 2^n không chia hết cho 3 =>2^n-phải chia hết cho 3 vì 2^n+1 là nguyên tô.
NT
3
5 tháng 11 2017
Đặt p =3k+1\(\Rightarrow p^2+2012⋮3\)và lớn hơn 3 nên là hợp số
tương tự p=3k+2
1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)