Câu hỏi của Trương Thanh Long

Question

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CM : $p^4-1⋮240$

Witch Rose · Accepted Answer

$p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right).$+ p là số nguyên tố lớn  hơn 5$\Rightarrow p^2$là số chính phương không chia hết cho 3$\Rightarrow p^2$chia 3  dư 1$\Rightarrow p^2-1⋮3\left(1\right)$ + $p^2$là số chính phương không chia hết cho 5$\Rightarrow p^2$chia 5 dư 1,4-Nếu $p^2$chia 5 dư 1$\Rightarrow p^2-1⋮5\left(2\right)$-Nếu $p^2$chia 5 dư 4$\Rightarrow p^2+1⋮5\left(3\right)$Từ (1),(2),(3)$\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮3,⋮5$,UCLN(3,5)=1$\Rightarrow p^4-1⋮15$+$p^2$là một số chính phương lẻ$\Rightarrow p^2$chia 8 dư 1$\Rightarrow p^2-1⋮8\left(4\right)$+ p là số nguyên tố >5$\Rightarrow p^2+1⋮2$$\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮16$UCLN(15,16)=1$\Rightarrow p^4-1⋮BCNN\left(15,16\right)=240$Câu trả lời: $p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right).$+ p là số nguyên tố lớn  hơn 5$\Rightarrow p^2$là số chính phương không chia hết cho 3$\Rightarrow p^2$chia 3  dư 1$\Rightarrow p^2-1⋮3\left(1\right)$ + $p^2$là số chính phương không chia hết cho 5$\Rightarrow p^2$chia 5 dư 1,4-Nếu $p^2$chia 5 dư 1$\Rightarrow p^2-1⋮5\left(2\right)$-Nếu $p^2$chia 5 dư 4$\Rightarrow p^2+1⋮5\left(3\right)$Từ (1),(2),(3)$\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮3,⋮5$,UCLN(3,5)=1$\Rightarrow p^4-1⋮15$+$p^2$là một số chính phương lẻ$\Rightarrow p^2$chia 8 dư 1$\Rightarrow p^2-1⋮8\left(4\right)$+ p là số nguyên tố >5$\Rightarrow p^2+1⋮2$$\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮16$UCLN(15,16)=1$\Rightarrow p^4-1⋮BCNN\left(15,16\right)=240$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP