K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2021

Sửa lại đề bài : 

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố.

Chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6.

                                                                    Bài Giải 

Ta chứng minh p + 1 ⋮2,3 

- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p + 1 = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 ( k + 1)

Mà : k + 1 ∈ N => 2 ( k + 1 ) ⋮2 (1)

- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

+ Trường hợp 1 : p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) 

Mà : k + 1 ∈ N ; p > 3 => k ≥ 1 => 3 ( k + 1 ) là hợp số 

=> p + 2 là hợp số ( vô lý ) 

=> p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) 

Mà : k + 1 ∈ N => 3 ( k + 1 ) ⋮3 hay p + 1 ⋮3 (2)

Từ (1) và (2) => p + 1 ⋮6 (đpcm)

14 tháng 9 2023

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

 

22 tháng 12 2015

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.  

6 tháng 9 2016

2p - 1 = ( p - 1 ) . ( p + 1 ) 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 2 ; 3 

Ta có : p không chia hết cho 2 

=> p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 8 ( 1 ) 

Lại mặt khác ta có : p không chia hết cho 3 

Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 3 

Tương tự ta có : Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => ( p - 1 ) . ( p + 1 ) chia hết cho 3 (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 2p - 1 chia hết cho 8 cho 3 mà ( 8; 3 ) = 1 => 2p - 1 chia hết cho .............

6 tháng 9 2016

l-i-k-e nah

11 tháng 2 2016

bai toan nay kho qua

22 tháng 2 2018

29 tháng 11 2018

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1 ⋮ 2 (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

Dạng 3k+1 không xảy ra.

Dạng 3k+2 cho ta p+13 (2).

Từ (1) và (2) cho ta p+16