Question

[nguyễn trọng trường thịnh]

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. chứng minh rằng :2p+1 chia hết cho 6

Answer 1

[Biện Tuấn Hùng]

Sửa lại đề bài : 

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố.

Chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6.

                                                                    Bài Giải 

Ta chứng minh p + 1 ⋮2,3 

- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p + 1 = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 ( k + 1)

Mà : k + 1 ∈ N => 2 ( k + 1 ) ⋮2 (1)

- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

+ Trường hợp 1 : p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) 

Mà : k + 1 ∈ N ; p > 3 => k ≥ 1 => 3 ( k + 1 ) là hợp số 

=> p + 2 là hợp số ( vô lý ) 

=> p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) 

Mà : k + 1 ∈ N => 3 ( k + 1 ) ⋮3 hay p + 1 ⋮3 (2)

Từ (1) và (2) => p + 1 ⋮6 (đpcm)