Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c. Bạn C/m Tam Giác HOF- Tam giác KOA đồng dạng
=>OH/OK=OF/OA
=>OK.OF= OH.OA=OB^2=OD^2
=>OK/OD=OD/OF
=> Tam giác ODK và Tam giác OFD đồng dạng
=>Tam giác ODF vuông tại D
=>FD la tiếp tuyến của (O) (đpcm)
d. EI=BI=IA (IE la trung tuyến của tam giác vuông ABE)
=>góc IEB=góc IBE; Cmtt ta có góc FDE = góc FED
mà (góc IBE+ góc FDE)= 90 nên (góc IEB+góc FED)=90
=> F,E,I thẳng hàng
Ta có BINF là hình bình hành nên FN=BI=IA => IANF la hbh
=> AN=IF=IE+EF=IB+DF=FN+DF=DN (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nhé!
+) Chứng minh : tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABF (g - g)
- Nối O với F. Kẻ OH | BF.
Tam giác OBF cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác => góc BOH = góc BOF/2
Mặt khác, góc BOH = ABF (cùng phụ với góc OBF)
=> góc ABF = góc BOF/2 (*)
- Ta có: góc BDO + DBO = BOC (tính chất góc ngoài tam giác) => 2.BDO = BOC => góc BDO = góc BOC/2
Lại có: góc FDO + DFO = FOC (t/c góc ngoài tam giác) => 2.góc FDO = FOC => góc FDO = góc FOC/ 2
=> góc BDO - FDO = góc BOC /2 - góc FOC/2 = góc BOF/2
=> góc BDF = góc BOF/2 (**)
Từ (*)(**) => góc ABF = BDF mà góc FAB chung
=> Tam giác ADB đồng dạng với ABF (g- g) => \(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AF}\) => AD.AF = AB2
+ Theo ý a => AI.AO = AD.AF => \(\frac{AI}{AD}=\frac{AF}{AO}\) Lại có góc OAD chung
=> Tam giác AFI đồng dạng với tam giác AOD (c - g- c)
=> góc AIF = ADO ( 2 góc tương ứng)
\(\text{Chứng minh rằng: }\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)
➤➤➤ Chứng minh:
➤ Vì H là trung điểm của ED (gt) nên DE = 2HD
Ta có: \(\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}=\dfrac{AE+AD}{AD\times AE}=\dfrac{\left(AD+DE\right)+AD}{AD\times AE}=\dfrac{2\left(AD+DH\right)}{AD\times AE}=\dfrac{2AH}{AD\times AE}\) (1)
➤ Xét ΔABD và ΔAEB có:
\(\widehat{A_1}\text{ chung}\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{BD}\right)\)
⇒ ΔABD và ΔAEB (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AD\times AE\) (2)
➤ Vì H là trung điểm của ED (gt) OH ⊥ ED
⇒ O, H, A, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{C_1}\)
Mặt khác: 2 tiếp tuyến AB và AC của (O) cắt nhau tại A ⇒ AB = AC
⇒ ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{ABC}\)
Suy ra: \(\widehat{H_1}=\widehat{ABK}\)
⇒ ΔABK và ΔAHB (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AK}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=AH\times AK\) (3)
➤➤ Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}=\dfrac{2AH}{AH\times AK}=\dfrac{2}{AK}\left(đpcm\right)\)