Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi AD,AE lần lượt là đường kính của (O1);(O2), M là trung điểm đoạn DE
Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt (O1);(O2) lần lượt tại P,Q (khác A)
Khi đó A là trung điểm của PQ. Thật vậy:
Từ AE,AF là đường kính của (O1);(O2) suy ra ^ABD = ^ABE = ^APD = ^AQE = 900
=> D,B,E thẳng hàng và DP // EQ. Do đó tứ giác PQED là hình thang vuông
Từ đó AM // PD // QE. Mà M là trung điểm DE nên A là trung điểm PQ.
b) Từ câu a dễ nhận ra độ dài DE không đổi. Hạ EH vuông góc với DP tại H
Khi đó PQ = EH < DE = const. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi cắt tuyến PAQ // DE.
c) Ta có BP là một dây của đường tròn (O1) => BP < 2R1. Tương tự BP < 2R2
Suy ra CBPQ = BP + BQ + PQ < DE + 2R1 + 2R2 = CDAE = const
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi cát tuyến PAQ // DE.
d) Hạ PK,QL thứ tự vuông góc với đường thẳng AB. Ta có:
2SBPQ = AB(PK + QL) < AB.PQ < AB.DE = 2SDAE = const => SBPQ < SDAE
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi cát tuyến PAQ // DE.
Ta có:
\(S_{ABC}=pr;S_{ACD}=\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1;S_{ABD}=\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2\)
Vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)nên đường cao từ D đến AB và AC là bằng nhau.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S_{ACD}=\frac{S_{ABC}}{3}\\S_{ABD}=\frac{2S_{ABC}}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AC+CD+AD}{2}.r_1=\frac{pr}{3}\\\frac{AB+BD+AD}{2}.r_2=\frac{2pr}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AC+CD+AD=\frac{2pr}{3r_1}\left(1\right)\\AB+BD+AD=\frac{4pr}{3r_2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) ta dược
\(AC+CD+AB+BD+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)
\(\Leftrightarrow2p+2AD=\frac{2pr}{3r_1}+\frac{4pr}{3r_2}\)
\(\Leftrightarrow AD=\frac{pr}{3r_1}+\frac{2pr}{3r_2}-p=\frac{pr}{3}\left(\frac{1}{r_1}+\frac{2}{r_2}\right)-p\)