Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
b> nối OA,OB
tứ giác OEAI nội tiếp => góc OIE=OAE=90
=> OI là đg cao của tam giác OED
mà tam giác ODE cân => đpcm
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là phân giác của góc BOA
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
góc AOC=góc BOC
OC chung
Do đo: ΔOAC=ΔOBC
=>góc OBC=90 độ
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: góc ACB=60 độ thì góc ACO=30 độ
Xét ΔCAO vuông tại A có tan ACO=AO/AC
=>R/AC=tan 30
=>AC=R căn 3
\(S_{AOC}=R\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
a: \(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
AB=2*AI=16cm
b: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiêp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBOA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OH\cdot2R=R^2\)
=>\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)
b: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{OBM}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{HBM}+\widehat{OMB}=90^0\)(ΔHMB vuông tại H)
mà \(\widehat{OBM}=\widehat{OMB}\)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
=>BM là phân giác của góc ABH
Xét ΔABC có
BM,AM là các đường phân giác
BM cắt AM tại M
Do đó: M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
a) SB là tiếp tuyến tại B nhé bạn.
Xét (O) có dây AB không đi qua tâm O và OS đi qua trung điểm I của dây AB nên \(OS\perp AB\) tại I. Điều này có nghĩa là SI là đường cao của tam giác SAB.
Mà SI cũng là trung tuyến của AB (do I là trung điểm AB) nên Tam giác SAB cân tại S hay \(SA=SB\)
Đồng thời trung tuyến SI cũng chính là đường phân giác của tam giác SAB hay \(\widehat{ASI}=\widehat{BSI}\) hay \(\widehat{ASO}=\widehat{BSO}\)
Xét tam giác ASO và tam giác SBO, ta có
\(SA=SB\left(cmt\right);\widehat{ASO}=\widehat{BSO}\left(cmt\right)\) và OS chung
\(\Rightarrow\Delta ASO=\Delta BSO\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{SAO}=\widehat{SBO}\)
Mà \(\widehat{SAO}=90^o\) nên \(\widehat{SBO}=90^o\). Lại có \(B\in\left(O\right)\) nên SB là tiếp tuyến tại B của (O) (đpcm)
b) Bạn bổ sung thêm giả thiết nhé.