Question

[Minh Bình]

Cho (O;R), dây AB (AB <2R). Gọi P là điểm chính giữa dây cung nhỏ AB. Gọi C là điểm bất kì nằm trên dây AB. PC cắt (O) tại D. c/m PA là tiếp tuyến của (ACD)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

=>\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ADP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP

\(\widehat{BAP}\) là góc nội tiếp chắn cung PB

\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)

Do đó: \(\widehat{ADP}=\widehat{BAP}\)

Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm P, kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔACD

Khi đó, ta sẽ có:

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADP}=\widehat{ADC}=\widehat{BAP}\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{BAP}\)

=>\(\widehat{xAC}=\widehat{CAP}\)

=>Ax và AP là hai tia trùng nhau

=>PA là tiếp tuyến của (ACD)