Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Xét đường tròn $(O)$ ta thấy:
\(\widehat{BCE}=\widehat{BAE}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung $BE$)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DBE}\) (góc nội tiếp chắn một cung thì bằng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó)
\(\Rightarrow \widehat{BCE}=\widehat{DBE}\) (đpcm)
b) Vì $DB,DC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:
\(DC\perp OC; DB\perp OB\Rightarrow \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\)
Xét tứ giác $DCOB$ có tổng 2 góc đối \(\widehat{DCO}+\widehat{DBO}=90^0+90^0=180^0\) nên $DCOB$ là tứ giác nội tiếp, hay $O,B,D,C$ cùng thuộc một đường tròn.
c) Câu c bạn tham khảo tại Câu hỏi của Yến Tử - Toán lớp 9 | Học trực tuyến (phần c)
Nguyễn TrươngNguyễn Việt LâmNguyenKhôi Bùi Truong Viet TruongÁnh LêPhùng Tuệ Minhsaint suppapong udomkaewkanjanaDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGArakawa WhiterNguyễn Huy TúAkai HarumaNguyễn Huy ThắngMashiro ShiinaMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh giúp em với ạ
Lời giải:
a)
Vì $AB$ là đường kính của $(O)$ và $E$ là điểm nằm trên $(O)$ nên tam giác $AEB$ vuông tại $E$
\(\Rightarrow AE\perp EB\Leftrightarrow AD\perp EB\)
$DB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(DB\perp OB\Leftrightarrow BD\perp AB\)
Tam giác vuông $ABD$ vuông tại $B$ có đường cao $BE$ nên sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra \(BE^2=AE.DE\)
b)
Có :\(\left\{\begin{matrix} CH\parallel BD\\ BD\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow CH\perp AB\Rightarrow \widehat{CHO}=90^0\)
Mặt khác, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì
\(\left\{\begin{matrix} CD=DB\rightarrow \triangle \text{CDB cân}\\ \text{DO là tia phân giác góc CDB}\end{matrix}\right.\) , do đó $DO$ cũng đồng thời là đường cao của tam giác $CDB$
\(\Rightarrow DO\perp BC\Rightarrow \widehat{CFO}=90^0\)
Tứ giác $CHOF$ có hai góc đối đỉnh \(\widehat{CHO}+\widehat{CFO}=90^0+90^0=180^0\) nên là tgnt.
c) \(T\equiv CB\cap AD\)
Ta có \(CI\parallel BD\Rightarrow \widehat{ICT}=\widehat{CBD}\) (slt) ; mà \(\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\)
\(\Rightarrow \widehat{ICT}=\widehat{BCD}=\widehat{TCD}\Rightarrow CT\) là tia phân giác góc \(ICD\)
Mà \(CT\perp AC\) do \(CB\perp AC\Rightarrow AC\) là tia phân giác ngoài góc \(ICD\)
Theo tính chất đường phân giác ngoài:
\(\frac{AI}{AD}=\frac{IC}{CD}=\frac{IC}{BD}\) (1)
Mà theo định lý Thales với \(IH\parallel BD\): \(\frac{IH}{BD}=\frac{AI}{AD}\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow \frac{IC}{BD}=\frac{IH}{BD}\Rightarrow IC=IH\) nên $I$ là trung điểm $CH$
cảm ơn nhìu nha