Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Vì $OC=OD$ nên tam giác 4COD$ là tam giác cân tại $O$. Do đó đường cao $OI$ đồng thời là đường trung trực của $CD$ hay $AO$ là trung trực $CD$.
Vậy tứ giác $ACOD$ có 2 đường chéo $AO, CD$ thỏa mãn $AO$ là trung trực của $CD$ và $CD$ là trung trực của $AI$ nên $ACOD$ là hình thoi.
b) $B\in AO$ và $AO$ là trung trực $CD$ nên $BC=BD(1)$
Áp dụng định lý Pitago:
$CD=2CI=2\sqrt{CO^2-IO^2}=2\sqrt{R^2-(\frac{R}{2})^2}=\sqrt{3}R$
$CB=\sqrr{CI^2+IB^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{3}R$
$\Rightarrow CD=CB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow CD=CB=BD$ nên tam giác $BCD$ đều (đpcm)
c)
Chu vi: $P=3CD=3\sqrt{3}R$ (đơn vị độ dài)
Diện tích: $S=\frac{BI.CD}{2}=\frac{\frac{3}{2}R.\sqrt{3}R}{2}=\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$ (đơn vị diện tích)
a: Xét ΔCAO có
CM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAO cân tại C
=>CA=CO
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
M là trung điểm chung của OA và CD
OC=CA
=>OCAD là hình thoi
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>góc CAB+góc CBA=90 độ
=>góc CBA=90-60=30 độ
Xét ΔBCD có
BM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBCD cân tại B
mà BM là đường cao
nên BM là phân giác của góc CBD
=>góc CBD=2*góc CBM=60 độ
=>ΔCBD đều
a: Xét (O) có
OM là một phần đường kính
CD là dây
OM\(\perp\)CD tại M
Do đó: M là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
M là trung điểm của CD
M là trung điểm của OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
a. ta có OM vuông góc CD (OA vuông góc CD:gt)
M là trung điểm CD (bán kính vuông góc dây cung tại trung điểm dây cung)
M là trung điểm OA
=> tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
mà OC = OD (bán kính)
=> hình bình hành ACOD có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
b. ta có: BM = OB + OM = OB + 1/2OA = OB +1/2OB = 3/2OB
OB = 2/3 OM
mà BM là trung tuyến của tam giác BCD
=> O là trọng tâm tam giác BCD
mà O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
=> tam giác BCD có trọng tâm cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là tam giác đều
1: Xét \(\left(O\right)\) có
OA là một phần đường kính
CD là dây
OA\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD
H là trung điểm của đường chéo OA
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
2: Ta có: OCAD là hình thoi
nên OC=OD=AC=AD
mà OA=OC
nên OC=OD=AC=AD=OA
Xét ΔOAC có OA=OC=AC
nên ΔOAC đều
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
=>IC=ID
b: Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
=>OCAD là hình bình hành
Hình bình hành OCAD có OC=OD
nên OCAD là hình thoi
c: Xét (O) có
ΔBCA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại C
=>BC\(\perp\)CA(1)
CODA là hình thoi
=>DO//AC(2)
Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC
d: OCAD là hình thoi
=>OC=CA=AD=OD
Xét ΔOCA có OC=CA=OA
nên ΔOCA đều
=>\(\widehat{CAO}=60^0\)
Ta có: ΔCBA vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=30^0\)
Xét ΔBCD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó:ΔBCD cân tại B
ΔBCD cân tại B
mà BI là đường cao
nên BI là phân giác của góc CBD
=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)
nên ΔBCD đều