Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
** chứng minh 5 điểm A, B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn
+OB vuông góc với AB→góc ABO =90 độ→B thuộc đường tròn đường kính AO (1)
+CMTT: góc ACO = 90 độ→C thuộc đường tròn đường kính AO (2)
+DH=DE →OH vuông góc với DE
→ góc OHA =90 độ → H thuộc dg` tron` dg` kính AO (3)
><Từ (1),(2),(3) cho ta: 5 điểm A, B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn
CM: HA là tia phân giác của góc BHC
Xét Đg Tr Đg kính AO
+AB=AC (tiếp tuyến đường tròn (O) cắt nhau tại A)
→Cung AB= cung AC →^BHA=^AHC (chắn 2 cung bằng nhau) →AH là phân giác của góc BHC
CM: AB^2= AI . AH
+Gọi giao điểm của AO và BC là G
=>Ta có BG vuông góc AO
+∆ABO vuông tại B có đg/cao BG→AB^2=AG.AO
+∆vuông AGI đồng dạng ∆vuông AHO (Â chung)
→AG/AI = AH/AO→AG.AO = AI.AH = AB^2 (đpcm)
CM AE song song với CK (*)
(*)<=> ^BKC = ^BHA
+ ^BHA = 180 - HBA -BAH (Xét ∆BHA)
=180 - (180-HCA)-BCH (Xét đt đk AO)
=HCA-BCH =BCA =BKC (cùng chắn cung BC của (O) ) (đpcm)
a: Xét ΔAOM vuông tại A có \(AM^2+AO^2=OM^2\)
=>\(AM^2=5^2-3^2=16\)
=>\(AM=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔAOM vuông tại A có \(tanAMO=\dfrac{AO}{AM}\)
=>\(tanAMO=\dfrac{3}{4}\)
b: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại I và I là trung điểm của AB
c: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đườngkính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
=>BD\(\perp\)CM tại D
Xét ΔCBM vuông tại B có BD là đường cao
nên \(MD\cdot MC=MB^2\left(3\right)\)
Xét ΔMBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(MI\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot MC=MI\cdot MO\)
=>\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)
Xét ΔMDO và ΔMIC có
\(\dfrac{MD}{MI}=\dfrac{MO}{MC}\)
\(\widehat{DMO}\) chung
Do đó: ΔMDO đồng dạng với ΔMIC
a: Xét ΔDAB có
DC là đường cao
\(DC^2=AC\cdot CB\)
Do đó: ΔDAB vuông tại D
=>D nằm trên đường tròn đường kính AB
b: Xét ΔDAB vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}DA^2=AC\cdot AB\\DB^2=BC\cdot BA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=3\sqrt{13}\left(cm\right)\\DB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì DA<DB nên \(\stackrel\frown{DA}< \stackrel\frown{DB}\)
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em có thể tham khảo tại đây nhé.
a, Vì M là trung điểm AB
=> \(OM\perp AB\)
b, Ta có : R = 4 = OA = OB = 4 cm
Theo định lí Pytago tam giác AOB vuông tại O
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác AOM vuông tại M
\(OM=\sqrt{OA^2-AM^2}\)lại có : \(AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)cm
\(=\sqrt{16-8}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)cm