K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2022

Gọi P là giao của OC với AM; Q là giao của OD với BM

\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) (1)

\(OC\perp AM;OD\perp BM\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)

\(\Rightarrow\widehat{OPM}=\widehat{OQM}=90^o\) (2)

Xét tứ giác OPMQ từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\) (tổng các góc trong của 1 tứ giác bằng \(360^o\) )

=> tg COD là tg giác nội tiếp đường tròn đường kính CD, tâm I là trung điểm của CD

Ta có

\(AC\perp AB;BD\perp AB\) => AC//BD => ABDC là hình thang

IC=ID; OA=OB => IO là đường trung bình của hình thang ABDC

=> IO // AC; mà \(AC\perp AB\Rightarrow IO\perp AB\)

Ta có IO là bán kính đường tròn đường kính CD

=> AB là tiếp tuyến của (I) => AB tiếp xúc với đường tròn (I)

 

 

22 tháng 8 2021

Kẻ OI  AB ( I  CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.

Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.

Ta có IO=CA+DB2 =MC+MD2 =DC2  là bán kính của đường tròn (I).

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

22 tháng 8 2021

Kẻ OI \bot AB ( I \in CD) ta suy ra OI là đường trung bình của hình thang ABCD và CI = ID.

Khi đó I là tâm đường tròn đường kính CD và IO là khoảng cách d từ tâm I đến AB.

Ta có IO=\dfrac{CA+DB}{2}=\dfrac{MC+MD}{2}=\dfrac{DC}{2} là bán kính của đường tròn (I).

Do đó AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

31 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Suy ra tứ giác ABDC là hình thang

Gọi I là trung điểm của CD

Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC

Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.

Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)

mà OA=OM

nên OC là trung trực của AM

=>OC vuông góc với AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Xét (O)có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MB vuông góc MA

=>MB//OC

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>OC vuông góc với OD

mà OM vuông góc DC

nên MC*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2

c: Gọi H là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB

nên HO là đường trung bình

=>HO//AC//BD

=>HO vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (H)

18 tháng 2 2022

giúp em với a cần gấp 

 

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

DO đó; OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

hay ΔODC vuông tại O

b: Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

28 tháng 8 2023

Ta có:

�1^+�2^+�3^+�4^=180�

⇔�2^+�2^+�3^+�3^=180� (do �1^=�2^, �3^=�4^)

⇔2�2^+2�3^=180�⇔�2^+�3^=90�⇔���^=90�

b)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm)

c)

Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên)

Xét tam giác COD vuông tại O

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

��2=��.��=��.��=�2 (do MO = R)

Vì bán kính đường tròn không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn nên  không đổi do đó tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

1: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)

=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ

2: CD=CM+MD

mà CM=CA và MD=DB

nên CD=CA+DB

3: AC*BD=CM*MD

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên CM*MD=OM^2

=>AC*BD=R^2 không đổi

29 tháng 7 2021

c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I

Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)

Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)

Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE

Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)

mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm

undefined

5 tháng 12 2020

mong mọi giúp với ạ thank

28 tháng 9 2017

Hình bạn tự vẽ nhé!

Gọi I là trung điểm của DE.

Từ I dựng IH vuông góc với AB tại H.

Ta có: Ax//By

=> Tứ giác ABED là hình thang.

và ID = IE (I là trung điểm của DE)

    OA = OB (O là tâm của đường tròn đường kính AB)

=> OI là đường trung bình của hinh thang ABED

=> OI//AD

=> SAOI = SDOI 

=> 1/2.OA.IH = 1/2.DI.OC

Mà OI = OC 

=> IH = DI = IE

Mà IH vuông góc với AB (cách lấy điểm H)

=> AB là tiếp tuyens của đường tròn đường kính DE.

14 tháng 8 2022

tại sao SAOI = SDOI Vậy ạ?