TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 5 2018
\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)
\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)
\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)
16 tháng 11 2021
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Mà 24 chia hết cho 3 và 8 nên n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 3 và 8
KT
0
10 tháng 10 2015
4n + 3 chia hết cho 2n + 6
(2n+6).2 chia hết cho 2n+6 => 4n + 12 chia hết cho 2n + 6
4n+3 chia hết cho 2n +6
4n+12 chia hết cho 2n + 6
=> 4n + 12 - 4n - 3 = 9 chia hết cho 2n +6
2n +6 thuộc {1;3;9}
n thuộc {-2,5;-1,5;1,5}
Trong các phần tử trên, không có phần tử nào thuộc N
=> Không tìm được số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+6
DT
3
19 tháng 2 2017
Nếu n = 2k (k thuộc Z)
=> n.(5n+3)= 2k.(10k+3) \(⋮\)2( vì 2k \(⋮\)2)
Nếu n = 2k+1 (k thuộc Z)
=> n.(5n+3)= (2k+1).(10k+5+3)=(2k+1).(10k+8) \(⋮\)2( vì 10k+8 \(⋮\)2)
=> Với mọi n thuộc Z thì \(n.\left(5n+3\right)⋮2\)
Xét thường hợp n là số chẳn:
Đặt \(n=2k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Khi đó \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+3\right)\left(2k+6\right)\)
\(=\left(2k+3\right)\left(2+3\right).2⋮2\)
Do đó \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\)
Xét trường hợp n là số lẻ:
Đặt \(n=2k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)
khi đó: \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)=\left(2k+1+3\right)+\left(2k+1+6\right)\)
\(=\left(2k+4\right)+\left(2k+7\right)=\left(2k+2.2\right)\left(2+3\right)\)
\(=2\left(k+2\right)\left(2+3\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
bạn ơi,cảm ơn nha nhưng tại sao (2k+3)(2k+6)=(2k+3)(2+3).2 vậy???