Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bổ sung đề: biết rằng tổng của.....xnx1= 0
Xét n tích x1x2;x2x3;.....;xnx1,mỗi tích có giá trị=1 (hoặc -1) ,tổng của chúng=0
=>số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1(=n/2)
=>n chia hết cho 2
Xét A=(x1x2)(x2x3)......(xn-1xn)(xnx1)
Ta thấy A=x21.x22.....x2n=1>0
do đó số tích có giá trị=-1 cũng là số chẵn=>n/2 là số chẵn=>n chia hết cho 4(ĐPCM)
Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0 <=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4
Xét n tích \(x_1x_2;x_2x_3;...;x_nx_1\)mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chung bằng 0 nên số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích co gia trị bằng -1, và đều bằng \(\frac{n}{2}\). Vậy n chia hết cho 2
Bây giơ ta sẽ chứng minh số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn.Xét A=(\(x_1x_2\))(\(x_2x_3\))...(\(x_nx_1\))
Ta thấy A= \(x_1^2.x_2^2...x^2_n\)nên A=1>0, chứng tỏ số tích có giả trị -1 cũng là số chẵn, do đó n chia hết cho 4
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên nhé!
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-n-so-x1-x2-xn-moi-so-nhan-gia-tri-1-hoac-1chung-minh-rang-neu-x1x2-x2x3-xnx1-0-thi-n-chia-het-cho-4.3190495787733
Tham khảo :
Lời giải:
Vì x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn nhận giá trị 11 hoặc −1−1 nên x1x2,x2x3,...,xnx1x1x2,x2x3,...,xnx1 nhận giá trị 11 hoặc −1−1
Để tổng x1x2+...+xnx1=0x1x2+...+xnx1=0 thì số số hạng nhận giá trị 11 bằng số số hạng nhận giá trị −1−1
Gọi số số hạng nhận giá trị 11 và số số hạng nhận giá trị −1−1 là kk
Tổng số số hạng: n=k+k=2kn=k+k=2k
Lại có:
(−1)k1k=x1x2.x2x3...xnx1=(x1x2...xn)2=1(−1)k1k=x1x2.x2x3...xnx1=(x1x2...xn)2=1
⇒k⇒k chẵn
⇒n=2k⋮4
Lời giải:
Vì $x_i$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_ix_j$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Xét tổng $n$ số $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$, mỗi số hạng đều nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên để tổng đó bằng $0$ thì số số hạng $-1$ phải bằng số số hạng $1$. Mà có $n$ số hạng nên mỗi giá trị $1$ và $-1$ có $\frac{n}{2}$ số hạng
$\Rightarrow n$ chia hết cho $2$
Mặt khác:
\(1^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2..x_n)^2=1\) với mọi $x_i\in \left\{1;-1\right\}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
Xét n tích \(x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1\), mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng bằng 0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1, và đều bằng \(\frac{n}{2}\). Vậy n chia hết cho 2.
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn. Thật vậy, xét
\(A=\left(x_1x_2\right)\left(x_2x_3\right)...\left(x_{n-1}x_n\right)\left(x_nx_1\right).\)
Ta thấy \(A=x_1^2x_2^2...x_n^2\) nên \(A=1>0\) chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn, tức là \(\frac{n}{2}\) là số chẵn, do đó n chia hết cho 4.
thanks