K
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
HP
14 tháng 2 2016
ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}=\frac{1}{2010.2010}<\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow N<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}<1\)
=>N<1(đpcm)
NT
2
24 tháng 3 2016
1/22<1/1*2=1/1-1/2
1/32<1/2*3=1/2-1/3
1/42<1/3*4=1/3-1/4
1/20102<1/2009*2010=1/2009-1/2010
1/22+1/32+1/42+...+1/20102<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
1/22+1/32+1/42+...+1/2010<1/1-1/2010<1 (dfcm)
HT
28 tháng 2 2018
a) A= 1/2010+1+2/2009+1+3/2008+1+...+2009/2+1+1
= 2011/2010+20011/2009+2011/2008+...+2011/2+2011/2011
= 2011(1/2+1/3+1/4+...+1/2011)
Ta có: B= 1/2+1/3+1/4+...+1/2011
suy ra A/B= 2011
27 tháng 6 2019
Xét N :
N = \(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2.2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}\)< \(\frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{2009.2009}\)<\(\frac{1}{2008.2009}\)
\(\frac{1}{2010.2010}\)<\(\frac{1}{2019.2010}\)
Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên , ta có :
\(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\) < \(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2008.2009}\)+\(\frac{1}{2019.2010}\)
=> N < 1 - \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2009}\)-\(\frac{1}{2010}\)
=> N < 1 - \(\frac{1}{2010}\)<1
=> N < 1
HP
2
18 tháng 3 2018
Ta có: n < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/2008.2009 + 1/2009.2010
n < 1/1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +...+ 1/2008-1/2009 + 1/2009-1/2010 (công thức)
n < 1/1- (1/2-1/2)- (1/3-1/3)-...- (1/2009-1/2009)-1/2010 (quy tắc dấu ngoặc)
n < 1/1 - 1/2010
n < 2009/2010
Vậy n<2009/2010<1
LK
18 tháng 3 2018
ta có \(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}.\)
ta lại có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow N< A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...-\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2010}< 1\)
hay \(N< 1\left(đpcm\right)\)
30 tháng 4 2018
Ta có
1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
......
1/2009^2<1/2008.2009
1/2010^2<1/2009.2010
=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1/1.2+1/2.3+....+1/2009.2010
=>N<1/1.2+1/2.3+....+1/2009.2010
=>N<1-1/2010
=>N<2009/2010<1
Vậy N<1
16 tháng 3 2019
\(N=\) \(\frac{1}{2^2}\) \(+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2008.2009}+\frac{1}{2009.2010}\)
\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(N< 1-\frac{1}{2010}\)
\(N< \frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow N< 1\)
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow N< 1\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!!
mọi người ơi tl nhanh nhanh nha mk đag rất cần