Question

[Big City Boy]

Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80cm và vật nặng có khối lượng 200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là \(2\sqrt{2}\) (m/s). Lấy g = 10m/s^2. Xác định vận tốc để vật có \(W_đ=3W_t\) lực căng của dây khi đó? 

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng: \(W_H=W_A\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_H^2=mgh_A\)

\(\Rightarrow h_A=\dfrac{v_H^2}{2g}=\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{2.10}=0,4\left(m\right)\)

Mà \(h_A=l-lcos\left(\alpha_0\right)\)

\(\Rightarrow0,4=0,8-0,8.cos\left(\alpha_0\right)\)

\(\Rightarrow cos\left(\alpha_0\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\alpha_0=60^o\)

Gọi điểm B là vị trí để \(W_đ=3W_t\)

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

\(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow mgh_A=W_{đB}+W_{tB}\)

\(\Leftrightarrow mgh_A=\dfrac{4}{3}W_{đB}\)

\(\Leftrightarrow gh_A=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}v_B^2\)

\(\Leftrightarrow10.0,4=\dfrac{4}{6}.v_B^2\)

\(\Leftrightarrow v_B=\sqrt{6}\left(m/s\right)\)

Mà \(v_B=\sqrt{2gl\left(cos\left(\alpha_B\right)-cos\left(60^o\right)\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{6}=\sqrt{2.10.0,8.\left(cos\left(\alpha_B\right)-0,5\right)}\)

\(\Rightarrow cos\left(\alpha_B\right)=\dfrac{7}{8}\)

Xét tại B theo định luật II Newton :

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a}\)

Chiếu theo phương của dây 

\(-Pcos\left(\alpha_B\right)+T_B=m\dfrac{v_B^2}{l}\)

\(\Rightarrow-0,2.10\dfrac{7}{8}+T_B=0,2.\dfrac{\left(\sqrt{6}\right)^2}{0,8}\)

\(\Rightarrow T=3,25N\)