TC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
24 tháng 5 2015
n3 + 11n = n3 - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n= (n - 1)n(n + 1) + 12n
Vì n là số nguyên nên (n - 1)n(n + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6; mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n - 1)n(n + 1) + 12n chia hết cho 6 => n3 + 11n chia hết cho 6 (đpcm)
BD
11 tháng 8 2018
n 3 + 11n = n 3 ‐ n + 12n = n﴾n 2 ‐ 1﴿ + 12n= ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n
Vì n là số nguyên nên ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6
;mà 12 lại chia hết cho 6 => 12n cũng chia hết cho 6
Vậy ﴾n ‐ 1﴿n﴾n + 1﴿ + 12n chia hết cho 6 => n 3 + 11n chia hết cho 6 ﴾đpcm﴿
BV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 6 2021
Lời giải:
\(\frac{4}{m}-\frac{1}{n}=1\)
\(\frac{4\times n-m}{m\times n}=1\)
\(4\times n-m=m\times n\)
Vì $m\times n$ chia hết cho $n$ nên $4\times n-m$ chia hết cho $n$
Mà $4\times n$ chia hết cho $n$ nên $m$ chia hết cho $n$
Ta có điều phải chứng minh.
NN
2
25 tháng 5 2015
Ta có:
m+3m2+2m3=m.(1+3m+2m2)
=m.[1+(m+2m)+2m2]
=m.[(1+m)+2m.(m+1)]
=m.[(m+1).(2m+1)]
=m.(m+1).(2m+1)
Ta thấy: m.(m+1).(m+2) và (m-1).m.(m+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chúng đều chia hết cho6=>Hiệu của chúng chia hết cho 6
=>m.(m+1).(m+2)-(m-1).m.(m+1) chia hết cho 6
Lấy m.(m+1) chung thì ta có:
=>m.(m+1).[m+2-(m-1)] chia hết cho 6
=>m+3m2+2m3 chia hết cho 6 với m là số tự nhiên
25 tháng 5 2015
m+3m2+2m3 =m (1 + 3m + 2m2) = m.(1+ m + 2m + 2m2) = m [(1+m) + 2m (1+ m)]
= m. (m+1).(2m+ 1) = m.(m+ 1). [(m + 2) + (m - 1)] = m(m+1)(m+2) - (m - 1)m (m + 1)
Nhận xét: m(m+1)(m+2) ; (m - 1)m (m + 1) đều chia hết cho 6 vì đều là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> m(m+1)(m+2) - (m - 1)m (m + 1) chia hết cho 6
=> m+3m2+2m3 chia hết cho 6 với m là số tự nhiên
HD
2
NT
1
9 tháng 7 2015
Vì M chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc 5.
- Nếu b=0 thì 3+5+a+ 0= 8 +a chia hết cho 9.
Vì \(0\le a\le9\) nên \(8\le8+a\le17\)
Vậy 8+a=9 => a=9-8=1
Ta có cặp ab thứ nhất là 10
- Nếu b=5 thì 3+5+a+ 5= 13 +a chia hết cho 9.
Vì \(0\le a\le9\) nên \(13\le13+a\le22\)
Vậy 13+a=18 => a=18-13=5
Ta có cặp ab thứ hai là 55
Vậy M=3510 hoặc 3555
NN
3
24 tháng 5 2015
n(n+1)()2n+1) = n(n+1)(n+2 + n - 1) = n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1)
n(n+1)(n+2) ; (n-1).n.(n+1) đều là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên các tích đó chia hết 6
=> n(n+1)(n+2) + (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=> n(n+1)()2n+1) chia hết cho 6
NT
0
VT
0
a, \(M=1+6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(M=6\cdot(1+6)+6^2(1+6)+6^3(1+6)+...+6^{99}(1+6)\)
\(M=6\cdot7+6^2\cdot7+6^3\cdot7+...+6^{99}\cdot7\)
\(M=7\cdot\left[6+6^2+6^3+...+6^{99}\right]⋮7(đpcm)\)
b, \(M=1+6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(M=6\cdot\left[1+6+6^2+6^3\right]+...+6^{96}\left[1+6+6^2+6^3\right]\)
\(M=6\cdot\left[7+36+216\right]+...+6^{96}\left[7+36+216\right]\)
\(M=6\cdot259+...+6^{96}\cdot259\)
\(M=259\cdot\left[6+...+6^{96}\right]⋮259\)
Vậy \(M⋮259(đpcm)\)