K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 12 2017
Lời giải:
Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $BC$
Khi đó:
\(60^0=\angle ((A'BC), (ABC))=\angle (AH, A'H)=\angle AHA'\)
Do hình lăng trụ đã cho là lăng trụ đều nên tam giác $ABC$ là tam giác đều có đường cao $AH$ nên:
\(AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{3}=\tan AHA'=\frac{AA'}{AH}\Rightarrow AA'=\frac{3}{2}a\)
\(V_{ABC.A'B'C'}=S_{ABC}.AA'=\frac{AH.BC}{2}.\frac{3}{2}a=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}.\frac{3}{2}a=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)
Gọi thể tích lăng trụ là V, gọi M là trung điểm B'C'
\(\Rightarrow V_{ABF.A'B'M}=\frac{1}{2}V\)
\(V_{B'.AA'MF}=\frac{2}{3}V_{ABF.A'B'M}=\frac{1}{3}V\)
\(S_{AEF}=\frac{1}{2}S_{AA'MF}\Rightarrow V_{B'.AEF}=\frac{1}{2}V_{B'.AA'MF}=\frac{1}{6}V\)