K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2017

Chọn A.

Theo quy tắc hình bình hành ta có 

Do đó 

( vì AC và BD vuông góc với nhau)

Mặt khác  và theo định lý Pitago ta có:

Suy ra 

16 tháng 12 2020

a, \(AC=\dfrac{AB}{sin45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a\sqrt{2}.cos45^o=a^2\)

b, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AC.BD.cos90^o+AC.AD.cos45^o\)

\(=a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.0+a\sqrt{2}.a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2\)

c, \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=AB.BD.cos135^o=-a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-a^2\)

d, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BC}.\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}\)

\(=AD^2+BC.BD.cos45^o\)

\(=a^2+a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2a^2\)

e, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}\right)\)

\(=4.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=4.AC.DB.cos90^o=0\)

NV
8 tháng 12 2021

1.

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}.\left(-\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-AB^2=-25\)

2.

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)=-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=-AB^2+0=-64\)

6 tháng 10 2019

Đáp án D

D M → . B C → = D A → + A M → . B C → = D A → . B C → + A M → . B C →

= a . a . c os180 0 + ​ A M . B C . c os 90 0 = − a 2 + ​ 0 = − a 2

30 tháng 10 2017

Đáp án D

a → . b → = 12.3. cos 120 ° = − 18

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

a) Ta có:

\(\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (do M là trung điểm của AB)

\(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) (do N là trung điểm của BC)

b)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN}  = \left( { - \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\\ =  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)

Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = 0\) (do \(AB \bot AD\)), \({\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = {a^2};{\overrightarrow {AD} ^2} = A{D^2} = {a^2}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN}  =  - 0 - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{4}.0 = 0\)

Vậy \(DM \bot AN\) hay góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng \({90^ \circ }\).

NV
4 tháng 1 2022

Em có ghi thiếu độ dài cạnh hình vuông không nhỉ?

 

16 tháng 12 2019

Chọn A.

Chú ý: Nếu có đúng bốn phương án như trong đề thi thì có thể dự đoán ngay phương án A sau khi vẽ hình