Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Vì \(b\ne d;b+d\ne0\) nên áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có:Nếu
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
thì \((a+c)(b-d)=(a-c)(b+d)\)
\(a(b-d)+c(b-d)=a(b+d)-c(b+d)\)
\(ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc+cd\)
\(=\)\(ab-ab\)\(-ad+ad\)\(+bc-bc\)\(-cd+cd\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-d\right)\)\(=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+d}\)\(=\dfrac{a-c}{b-d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)
Nếu:
\(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+d\right)\)
\(ac+bc=ac+ad\)
\(bc=ad\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\rightarrowđpcm\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=k
=> a=k.b ; c=k.d
Ta có :
\(\dfrac{a+b}{a}\)=\(\dfrac{b.k+b}{b}\)=\(\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}\)=k+1 ( 1 )
\(\dfrac{c+d}{c}\)=\(\dfrac{d.k+d}{d}\)=\(\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}\)=k+1 ( 2 )
Từ (1) và (2) thì : \(\dfrac{a+b}{a}\)=\(\dfrac{c+d}{c}\)
Ta có a // b, nên
góc B = góc A = 90 độ (đồng vị)
Ta lại có \(\widehat{C}+\widehat{D}=180^o\)
hay \(130^o+\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=180^o-130^o=50^o\)
vậy góc B = 90 độ
góc C = 50 độ
a.Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (1)
\(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
b.M = \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{50^2}\right)\)
= \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{2499}{2500}\)
= \(\dfrac{1.3.2.4.3.5...49.51}{2^2.3^2.4^2...50^2}\)
\(\dfrac{51}{2.50}=\dfrac{51}{100}\)
Lời giải:
a)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}(1)\)
Mặt khác, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}(2)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
b) Vì \(1-\frac{1}{2^2};1-\frac{1}{3^2};...;1-\frac{1}{50^2}<1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} \left \{ 1-\frac{1}{2^2} \right \}=1-\frac{1}{2^2}\\ \left \{ 1-\frac{1}{3^2} \right \}=1-\frac{1}{3^2}\\ ....\\ \left \{ 1-\frac{1}{50^2} \right \}=1-\frac{1}{50^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)....\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)....(50^2-1)}{(2.3....50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{[(2-1)(3-1)...(50-1)][(2+1)(3+1)...(50+1)]}{(2.3.4...50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2.3...49)(3.4.5...51)}{(2.3.4...50)^2}=\frac{(2.3.4...49)^2.50.51}{2.(2.3....49)^2.50^2}=\frac{50.51}{2.50^2}=\frac{51}{100}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\) \(\Rightarrow a=bt\);\(c=dt\)
rồi bạn thế vào điều phải chứng minh là ra
bài 1 : a) oh là tia đối oz \(\Rightarrow\) zoh thẳng hàng
ot là tia đối của tia ox \(\Rightarrow\) xot thẳng hàng
ta có : xoz = \(\dfrac{100}{2}=50^0\) (oz là tia phân giác của góc xoy)
mà xoz = toh (đối đỉnh) \(\Rightarrow\) toh = 500
b) ta có : toh = xoz (đối đỉnh)
mà toh = 400 \(\Rightarrow\) xoz = 400
\(\Rightarrow\) xoy = 40.2 = 800
bạn ơi tớ bảo phần ab bài 1 tớ biết làm rồi tớ muốn cậu có thể giúp tớ bài 2 và bài 3,bài 1 c,d được không
xin cảm ơn các bạn trước!
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)
Do đó: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)
b: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
c: \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{bk-b}{bk+b}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
\(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{dk-d}{dk+d}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
a. B C ⊥ A B B C ⊥ C D ⇒ A B / / C D
b. A D C ^ + D A B ^ = 180 ° ( trong cùng phìa)
⇒ A D C ^ = 40 °