Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:
∠ (BEA) = ∠ (BFC) = 90 0
∠ A = ∠ C (tính chất hình thoi)
BA = BC (gt)
Suy ra: ∆ BEA = ∆ BFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Do đó, ta có:
* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B
* ∠ B 1 = ∠ B 2
Trong tam giác vuông BEA, ta có:
∠ A + ∠ B1= 90 0 ⇒ ∠ B1= 90 0 – ∠ A = 90 0 - 60 0 = 30 0
⇒ ∠ B 2 = ∠ B 1 = 30 0
∠ A + ∠ (ABC) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (ABC) = 180 0 – ∠ A = 180 0 - 60 0 = 120 0
⇒ ∠ (ABC) = ∠ B 1 + ∠ B 2 + ∠ B 3
⇒ ∠ B 3 = ∠ (ABC) – ( ∠ B 1 + ∠ B 2 ) = 120 0 - 30 0 + 30 0 = 60 0
Tam giác BEF cân tại B có ∠ (EBF) = 60 0 nên ∆ BEF đều.
Bài làm
Xét tam giác AEB và tam giác DFB có:
\(\widehat{BEA}=\widehat{BFD}=90^0\)
Cạnh huyền AB = BD ( Do ABCD là hình thoi nên AB = AC = CD = BD )
Góc nhọn: \(\widehat{A}=\widehat{D}\)( hai góc đối của hình thoi )
=> Tam giác AEB = tam giác DFB ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = BF ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác BEF cân tại B.
Xét tam giác ABE vuông tại E có:
\(\widehat{A}+\widehat{ABE}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(60^0+\widehat{ABE}=90^0\)
=> \(\widehat{ABE}=90^0-60^0=30^0\)
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{DBF}=30^0\)( Vì tam giác AEB = tam giác DFB )
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BDC}=180^0\)( Do BA // DC và hai góc này là hai góc trong cùng phía bù nhau )
=> \(\widehat{ABE}+\widehat{EBF}+\widehat{FBD}+\widehat{BDC}=180^0\)
hay \(30^0+\widehat{EBF}+30^0+60^0=180^0\)
=> \(\widehat{EBF}=180^0-60^0-30^0-30^0\)
=> \(\widehat{EBF}=60^0\)
Mà tam giác EBF cân tại B ( chứng minh trên )
=> Tam giác EBF là tam giác đều.
