Question

[long]

Cho hình thang MNEF , AB lần lượt là trung điểm  MF , NE . Kẻ ME cắt AB tại I và kẻ NF cắt AB tại J   a) Chứng minh AI = BJ 

b) Cho MN = 16  ; EF = 22 Tính IJ

c) Gọi k là trung điểm của ME .Chứng minh MN + EF lớn hơn hoạc bằng 2AB ( giup mik voi )

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

Xét hình thang MNEF có 

A là trung điểm của MF

B là trung điểm của NE

Do đó: AB là đường trung bình của hình thang MNEF

Suy ra: AB//MN//FE

Xét ΔFMN có 

A là trung điểm của MF

AJ//MN

Do đó: J là trung điểm của NF

Xét ΔFMN có

A là trung điểm của MF

J là trung điểm của NF

Do đó: JA là đường trung bình của ΔFMN

Suy ra: \(AJ=\dfrac{MN}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔEMN có 

B là trung điểm của NE

BI//MN

Do đó: I là trung điểm của ME

Xét ΔEMN có 

B là trung điểm của NE

I là trung điểm của ME

Do đó: BI là đường trung bình của ΔEMN

Suy ra: \(BI=\dfrac{MN}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AJ=BI

hay AI=BJ