Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABEC có AB // CE; AC // BE .
Vậy nên ABEC là hình bình hành. Suy ra AB = CE.
Do MN là đường trung bình hình thang ABCD nên ta có :
\(MN=\frac{AB+DC}{2}=\frac{CE+DC}{2}=\frac{DE}{2}.\)
b) Do ABCD là hình thang cân nên ta có:
\(AD=BC;DB=AC\)
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
Cạnh AB chung
AD = BC
BD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{ABO}=\widehat{BAO}\) nê OAB là tam giác cân tại O.
c) Do ABEC là hình bình hành nên AC = BE
Lại có AC = BD nên BD = BE
Suy ra tam giác BDE cân tại B.
Tam giác cân BDE có BH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Lại có theo câu a thì MN = DE/2
Giả thiết lại cho MN = BH. Vậy nên BH = DE/2
Xét tam giác BDE có trung tuyến BH bằng một nửa cạnh tướng ứng nên BDE là tam giác vuông tại B.
Vậy BDE là tam giác vuông cân tại B.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đề này có trong đề thi hsg cấp tỉnh lớp 9 tỉnh mình mà cho số đo cụ thể thôi
Sữa đề: hình thang cân
CM: Vẽ đường trung bình EF
Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng CD tại K.
Gọi giao AC và BD là I
CMR: ABKC là hình bình hành
Suy ra: AB=CK
Do đó: DK=CD+CK=AB+CD
Mà đường trung bình EF: \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Suy ra: \(EF=BH=\frac{1}{2}DK\)(1)
Vì ABCD là hình thang cân nên: \(AC=BD\)
\(\Leftrightarrow BK=BD\)(do ACKB là hbh)
Nên tam giác BKD cân tại B có BH là đg cao
Suy ra BH là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2)
DBK vuông tại B
Suy ra: \(\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=90\)
Mà \(\widehat{BDK}=\widehat{ABD}\)
và \(\widehat{BKD}=\widehat{BAC}\)
Nên tam giác ABI vuông tại I
Vậy BD vuông góc AC
Kẻ AK vuông góc với CD. Do ABCD là hình thang cân nên \(AD=BC,\angle D=\angle B\to\Delta ADK=\Delta BCH\) (cạnh huyền và góc nhọn). Do đó \(DK=CH.\) Mặt khác \(ABHK\) là hình chữ nhật nên \(AB+CD=HK+HK+DK+CH=2\left(HK+DH\right)=2DH.\) Gọi trung điểm \(AD,BC\) là \(M,N\) thì \(MN=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=DH.\) Vậy tam giác \(CDH\) vuông cân. Vì \(AK=BH=DH=CK\to\Delta AKC\) cũng vuông cân.
Vậy ta có \(\angle BDC=\angle ACD=45^{\circ}\to BD\perp AC.\)