Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\frac{sinB+cosB}{sinB-cosB}=\frac{\frac{sinB}{cosB}+\frac{cosB}{cosB}}{\frac{sinB}{cosB}-\frac{cosB}{cosB}}=\frac{tanB+1}{tanB-1}\) (1)
doABCD co AD=BC=5a
nen trong tam giac vuong ABC co \(tanB=\frac{12a}{5a}=\frac{12}{5}\)
thay vao (1) ta co\(\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}=\frac{\tan B+1}{\tan B-1}=\frac{\frac{12}{5}+1}{\frac{12}{5}-1}=\frac{17}{7}\)
b, áp dụng đl pitago vào tam giác vuông ABC có \(AB^2=AC^2+CB^2\Rightarrow AB=13a\)
áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC \(CH\cdot AB=AC\cdot AB\Rightarrow CH=\frac{12\cdot5}{13}=\frac{60}{13}\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
A B 2 = B C 2 + A C 2 = 5 a 2 + 12 a 2 = 169 a 2
a) Có AD=BC=5a, AC=12a
Xét tam giác ABC vuộng tại C=> AB^2 =169a^2 <=> AB= 13a ( đlý Pitago )
Xét tam giác ABC vuộng tại C, có: SinABC =12a/13a, CosABC= 5a/13a
=> ( sin B + cosB )/ (sinB -cosB) = ( 12a/13a + 5a/13a)/(12a/13a - 5a/13a)= 17/7
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB
Có AB//DC ( t/c hình thang)
mà AD vuông góc DC
=> AD vuông góc AB (1)
Tương tự có CK vuông góc DC (2)
(1)(2) => tứ giác ABCD là hcn ( dhnb hcn)
=> AD=CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB
<=> AB.CK= CB.CA
=> 13a.CK = 5a.12a
<=> CK= (60/13)a = AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC= (144/13)a ( pitago)
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD= (25/13)a ( pitago)
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a
=> S ABCD= 1/2AH(AB+CD)= 1/2. (60/13)a. (13a +13a)= 60 a^2 (đvdt)
Chúc bạn học tốt!!!!!!
a) Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)
Ta có: \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
\(\Delta AHB\) vuông tại H có đường cao HD \(\Rightarrow AD.AB=AH^2\)
\(\Delta AHC\) vuông tại H có đường cao HE \(\Rightarrow AE.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)
b) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow DAEH\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\)
Ta có: \(BC.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(\Rightarrow BC.sinB.cosB=DE\)
a) Có AD = BC = 5a, AC = 12a
Xét tam giác ABC vuông tại C ⇒ AB2 =169a2 ⇔ AB= 13a ( Định lý Pitago )
Xét tam giác ABC vuông tại C, có: \(\sin ABC\) = \(\dfrac{12a}{13a}\), \(\cos ABC\) = \(\dfrac{5a}{13a}\)
=> (\(\dfrac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}\)) = ( \(\dfrac{12a}{13a}+\dfrac{5a}{13a}\))/\(\dfrac{12a}{13a}-\dfrac{5a}{13a}\))= \(\dfrac{17}{7}\)
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB
Có: AB//DC ( tính chất hình thang)
Mà: AD vuông góc DC
⇒ AD vuông góc AB (1)
Tương tự có CK vuông góc DC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
⇒ AD = CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB
⇔ AB. CK = CB. CA
⇒ 13a. CK = 5a. 12a
⇔ CK= ( \(\dfrac{60}{13}\) )a = AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC = ( \(\dfrac{144}{13}\) )a ( pitago)
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD = ( \(\dfrac{25}{13}\) )a ( pitago)
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a
⇒ SABCD =\(\dfrac{1}{2}\)AH ( AB + CD ) = \(\dfrac{1}{2}\). ( \(\dfrac{60}{13}\) )a. (13a +13a ) = 60a2
Vậy diện tích hình thang ABCD là 60a2.