K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
Xét tam giác vuông OAB:
\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:
\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)
ta có \(\frac{1}{AO^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow AD=\sqrt{117}cm\)
ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{ACD}\text{ (do cùng phụ với góc }\widehat{CDB}\text{)}\) nên \(\Delta ADB~\Delta DAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow DC=\frac{DA^2}{AB}=\frac{9\sqrt{13}}{2}\)
ta có \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=\frac{507}{4}cm^2\)