Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hình thang ABCD có : \(\widehat{A}\) \(=\) \(\widehat{D}\) \(=\) \(90^0\)
Kẻ \(BH\perp CD\)
=> ABHD là hình chữ nhật \((\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^0)\)
Có AB = AD = a
=> ABHD là hình vuông .
=> AB = AD = BH = DH = a
=> HC = DC - HD = 2a - a = a
\(\Delta BHC\) có \(\widehat{A}=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(tanC=\frac{BH}{HC}=\frac{a}{a}=1\)
b) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)AD}{2}=\frac{3a^2}{2}\)
\(S_{DBC}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}.a.2a=a^2\)
\(\frac{S_{DBC}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3a^2}{2}}=\frac{2}{3}\)
c) Kẻ \(KC\perp AB\)
=> AD = CK = a
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}CK.AB=\frac{1}{2}a.a=\frac{a^2}{2}\)
\(\frac{S_{ABC}}{S_{DBC}}=\frac{\frac{a^2}{2}}{a^2}=\frac{1}{2}\)
a. Kẻ \(BH\perp CD\)
Ta có: AB // CD và góc A = 90o
Suy ra:góc D = 90o
Tứ giác ABHD có 3 góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông
Suy ra: DH = BH = AB = a
Ta có: CD = DH + HC
Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a
Vậy \(tg\widehat{C}=\frac{BH}{CH}=aa=1\)
b)
Ta có :
\(S_{BCD}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}a.2a=a^2\left(đvdt\right)\)
\(S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AD=\frac{a+2a}{2}.a=\frac{3}{2}a^2\left(đvdt\right)\)
Vậy : \(\frac{S_{BCD}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3}{2}a^2}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\)
c)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}a.a=\frac{1}{2}a^2\left(đvdt\right)\)
Vậy : \(\frac{S_{ABC}}{S_{BCD}}=\frac{\frac{1}{2}a^2}{a^2}=\frac{1}{2}\)
Kẻ BH ⊥ CD
Ta có: AB // CD và góc A = 90 °
Suy ra:góc D = 90 °
Tứ giác ABHD có 3 góc vuông và AB = AD = a nên là hình vuông
Suy ra: DH = BH = AB = a
Ta có: CD = DH + HC
Suy ra: HC = CD – DH = 2a – a = a
Vậy tgC = BH/CH = aa = 1
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!
Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:
$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)
⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$
⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:
$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$
Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$
