Question

[Itsuka Shido]

Cho hình thang ABCD . Biết 2 đáy AB = a ; CD = 2a , cạnh bên AD = a , góc A = 90⁰  .

a) Chứng minh tanC = 1 .

b) Tính tỉ số diện tích tam giác DBC và diện tích hình thang ABCD .

c) Tính tỉ số diện tích tam giác và diện tích tam giác DBC . 

Answer 1

[Pain zEd kAmi]

a) Hình thang ABCD có :   \(\widehat{A}\) \(=\) \(\widehat{D}\) \(=\) \(90^0\)

Kẻ \(BH\perp CD\)

=> ABHD là hình chữ nhật   \((\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^0)\)

Có  AB = AD = a 

=> ABHD là hình vuông .

=> AB = AD = BH = DH = a 

=> HC = DC - HD = 2a - a = a

\(\Delta BHC\) có   \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(tanC=\frac{BH}{HC}=\frac{a}{a}=1\)

b)  \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)AD}{2}=\frac{3a^2}{2}\)

\(S_{DBC}=\frac{1}{2}BH.CD=\frac{1}{2}.a.2a=a^2\)

\(\frac{S_{DBC}}{S_{ABCD}}=\frac{a^2}{\frac{3a^2}{2}}=\frac{2}{3}\)

c) Kẻ  \(KC\perp AB\) 

=> AD = CK = a 

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}CK.AB=\frac{1}{2}a.a=\frac{a^2}{2}\)

\(\frac{S_{ABC}}{S_{DBC}}=\frac{\frac{a^2}{2}}{a^2}=\frac{1}{2}\)