Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của DC
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM//DN\)
\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow AM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)
Tứ giác AMND có: \(AM//DN;AM=DN\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow AMND\) là hbh ( dấu hiệu)
b) Ta có: \(AB//CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow MB//DN\)
\(AB=CD\left(hbhABCD\right)\Rightarrow BM=DN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)
Tứ giác MBND có: \(MB//DN;MB=DN\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow MBND\) là hbh ( dấu hiệu) \(\Rightarrow DM//BN\left(t/c\right)\)![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB = CD (1)
Do E là trung điểm AB (gt)
⇒ AE = BE = AB : 2 (2)
Do F là trung điểm CD (gt)
⇒ CF = DF = CD : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ AE = BE = CF = DF
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AE // CF
Tứ giác AECF có:
AE // CF (cmt)
AE = CF (cmt)
⇒ AECF là hình bình hành
b) Do AB // CD (cmt)
⇒ BE // DF
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (cmt)
BE = DF (cmt)
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BF // DE
⇒ BK // EI và KF // DI
∆CDI có:
F là trung điểm CD (gt)
KF // DI (cmt)
⇒ K là trung điểm của CI
⇒ CK = IK (4)
∆ABK có:
E là trung điểm của AB (gt)
BK // EI (cmt)
⇒ I là trung điểm của AK
⇒ AI = IK (5)
Từ (4) và (5)
⇒ AI = IK = KC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
DO đó: AMND là hình bình hành
b: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
Xét ΔMDC có
MN là đườg trung tuyến
MN=DC/2
Do đó: ΔMDC vuông tại M
=>MD vuông góc với MC
c: Xét ΔNAB có
NM là trung tuyến
NM=AB/2
Do dó: ΔNAB vuông tại N
Vì AMND là hình thoi
nên AN vuông góc với MD tại P
Xét tứ giác MPNQ có
góc MPN=góc PMQ=góc PNQ=90 độ
nên MPNQ là hình chữ nhật
Để MNPQ là hình vuông thì MP=PN
=>AN=MD
=>AMND là hình vuông
=>góc BAD=90 độ
a, Xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD và P là trung điểm của DC => QP là đường trung bình của tam giác ADC.=> QP//AC và QP=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//AC và MN=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)
Từ (1) và (2) => QP=MN và QP//MN => MNPQ là hình bình hành
b,Nếu ABCD là hình thang cân <=> AC=BD (2 đường chéo) (3)
Xét tam giác BCD có N là trung điểm của BC và P là trung điểm của DC => NP là đương trung bình của tam giác BCD => NP//BD và NP=\(\dfrac{1}{2}\)BD (4)
=> Từ (1) (3) và (4) ta có QP=NP
=> ABCD là hình bình hành có QP=NP ( cạnh kề )
=> ABCD là hình thoi
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Phần b mình ghi nhầm thay ABCD Là MNPQ nha