Question

[Sắc màu]

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), E và F theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh IC = ID

Answer 1

[ABCXYZ]

Ai giúp tụi này với 

5 đang chờ

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Trước hết, ta chứng minh EF // AB //CD.

Gọi M là trung điểm của AD.

Ta thấy ngay theo tính chất đường trung bình trong tam giác : EN // AB, NF // DC //AB

Vậy nên N, E, F thẳng hàng hay EF // AB // CD. 

Gọi M là trung điểm DC.

Xét tam giác ACD có F là trung điểm AC, M là trung điểm DC nên MF là đường trung bình.

Vậy thì MF // AD. Lại có EI vuông góc AD nên EI vuông góc MF.

Tương tự : IF vuông góc EM.

Xét tam giác EFM có \(EI\perp MF,IF\perp EM\) nên I là trực tâm giác giác.

Vậy thì \(MI\perp EF\)

Lại có EF // DC nên \(MI\perp DC\)

Xét tam giác DIC có IM là trung tuyến đồng thời đường cao nên DIC là tam giác cân tại I.

Vậy thì ID = IC.