Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\)
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\)
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2} \Rightarrow B{\rm{D}} = 2BO = a\\{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AC.B{\rm{D}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.AA' = \frac{{3{a^3}}}{4}\end{array}\)
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác A’AO vuông tại O có
\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối lăng trụ có thể tích \(V = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng một phần 3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.
Thể tích khối chóp là \({V_{A'.BB'C'C}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
Chọn A.
Lời giải. Ta có bán kính hình nón r= a 2 , đường cao h=a,
Diện tích toàn phần
Đáp án D
Nhận xét:
Cách khác: