K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 6 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’

Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’

⇒ AA’II’ là hình bình hành.

⇒ AI // A′I′

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)

Tương tự :

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′

Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)

c) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Tương tự:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

31 tháng 3 2017

a) Do MM' lần lượt là trung điểm của BC và B'C' nên M'M//BB'//CC'. Vì vậy MM'//AA'.
Vì vậy tứ giác A'M'MA là hình bình hành. Suy ra: AM//A'M'.
b) Trong mp (AA'M'M), ta có: MA' ∩ AM' = K.
     Do \(K\in A'M\)  và \(A'M\in\left(AB'C'\right)\) nên K (AB'C').

c) Có \(O=AB'\cap A'B\) nên \(O\in\left(AB'C'\right)\cap\left(BA'C'\right)\).
 Suy ra: \(d\equiv CO'\).

d) Trong (AB'C'): C'O ∩ AM' = G vì vậy G ( AMM') . Mà O, M' lần lượt là trung điểm AB' và B'C' nên G là trọng tâm của tam giác AB'C'.

 

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

1 tháng 9 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có tứ giác AA’CC’ là hình bình hành suy ra A’C cắt AC’ tại trung điểm I của mỗi đường.

Do đó IH // CB′ ( đường trung bình của tam giác CB’A’)

Mặt khác IH ⊂ (AHC′) nên CB′ // (AHC′)

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

suy ra, ⇒ A là điểm chung của (AB’C’) và (ABC)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nên (AB′C′) ∩ (ABC) = Ax

Và Ax // BC // B′C′

20 tháng 3 2018

Giải bài 2 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ta có: BCC’B’ là hình bình hành

Xét tứ giác BCC’B’ có M và M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ nên MM’ là đường trung bình

Giải bài 2 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Lại có: AA’// BB’ và AA’= BB’ ( tính chất hình lăng trụ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MM’// AA’ và MM’ = AA’

=> Tứ giác AMM’A’ là hình bình hành

b) Trong (AMM’A’) gọi O = A’M ∩ AM’, ta có :

Ta có : O ∈ AM’ ⊂ (AB’C’)

⇒ O = A’M ∩ (AB’C’).

c)

Giải bài 2 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi K = AB’ ∩ BA’, ta có :

K ∈ AB’ ⊂ (AB’C’)

K ∈ BA’ ⊂ (BA’C’)

⇒ K ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

Dễ dàng nhận thấy C’ ∈ (AB’C’) ∩ (BA’C’)

⇒ (AB’C’) ∩ (BA’C’) = KC’.

Vậy d cần tìm là đường thẳng KC’

d) Trong mp(AB’C’), gọi C’K ∩ AM’ = G.

Ta có: G ∈ AM’ ⊂ (AM’M)

G ∈ C’K.

⇒ G = (AM’M) ∩ C’K.

+ K = AB’ ∩ A’B là hai đường chéo của hình bình hành ABB’A’

⇒ K là trung điểm AB’.

ΔAB’C’ có G là giao điểm của 2 trung tuyến AM’ và C’K

⇒ G là trọng tâm ΔAB’C’.

7 tháng 9 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) BC ⊥ AH và BC ⊥ A'H vì A'H ⊥ (ABC)

⇒ BC ⊥ (A'HA) ⇒ BC ⊥ AA'

Và B'C' ⊥ AA' vì BC // B'C'

b) Ta có AA' // BB' // CC' mà BC ⊥ AA' nên tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật. Vì AA' // (BCC'B') nên ta suy ra MM' ⊥ BC và MM' ⊥ B'C' hay MM’ là đường cao của hình chữ nhật BCC’B’.

4 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi I là trung điểm của cạnh B'C'. Theo giả thiết ta có AI ⊥ (A'B'C') và ∠ A A ′ I   =   60 ο . Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C') song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách AI.

Do đó 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ B′C′ ⊥ AA′

Mà AA′ // BB′ // CC′ nên B’C’ ⊥ BB’

 

Vậy mặt bên BCC’B’ là một hình vuông vì nó là hình thoi có một góc vuông.

3 tháng 1 2020

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.

Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)

Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.

b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.

Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.

Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
23 tháng 8 2023

Ta có: ABB'A' là hình bình hành, M, N là trung điểm của AA', BB' nên MN // AB (đường trung bình) suy ra MN // (ABC).

Tương tự, ta có NP // BC suy ra NP// (ABC).

Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN, NP và MN, NP song song với mp(ABC) suy ra (MNP) //(ABC).