Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABB'A' và CDD'C' là hình vuông \(\Rightarrow CD'\perp DC'\Rightarrow CD'\perp\left(ADC'B'\right)\)
Gọi M là giao điểm CD' và DC' \(\Rightarrow\) M là trung điểm 2 đoạn nói trên
Trong mp (ADC'B'), từ M kẻ \(MH\perp AC'\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của AC' và CD'
\(DC'=AB'=\sqrt{AB^2+A'A^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AD=B'C'=\sqrt{AC'^2-AB'^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC'\) vuông cân tại D \(\Rightarrow\Delta MHC'\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow MH=\dfrac{MC'}{\sqrt{2}}=\dfrac{DC'}{2\sqrt{2}}=\dfrac{a}{2}\)
Hình như là bạn ghi ko đúng đề
\(AB'//DC'\) nên \(D\in\left(AB'C'\right)\Rightarrow AD\in\left(AB'C'\right)\)
\(\Rightarrow M\in\left(AB'C'\right)\Rightarrow\) khoảng cách từ M đến (AB'C') bằng 0
\(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DD'}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\)
\(=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow O\) là trung điểm BD và AC
Do G là trọng tâm tam giac BCD \(\Rightarrow OG=\dfrac{1}{3}OC=\dfrac{1}{3}OA\)
Mà \(GA\cap\left(A'BD\right)=O\Rightarrow d\left(G;\left(A'BD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(A'BD\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ A kẻ \(AH\perp BD\)
Trong mp (A'AH), từ A kẻ \(AK\perp A'H\)
\(\Rightarrow AK\perp\left(A'BD\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(A'BD\right)\right)\)
Hệ thức lượng tam giác vuông ABD:
\(AH=\dfrac{AB.AD}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông A'AH:
\(AK=\dfrac{A'A.AH}{\sqrt{A'A^2+AH^2}}=\dfrac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(A'BD\right)\right)=\dfrac{1}{3}AK=\dfrac{2a}{9}\)