Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(A'B'//CD\Rightarrow A'\in\left(CDB'\right)\)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và AD \(\Rightarrow EF//CD\Rightarrow EF\in\left(P\right)\) do EF qua N
Gọi P là trung điểm BB' \(\Rightarrow EP//B'C\) (đường trung bình) \(\Rightarrow P\in\left(P\right)\)
Gọi Q là trung điểm AA' \(\Rightarrow QF//A'D\Rightarrow Q\in\left(P\right)\)
Trong mp (ABB'A'), nối AB' cắt PQ tại M
\(\Rightarrow\) M là trung điểm AB' theo t/c hình bình hành
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB'=\frac{1}{2}DC'\Rightarrow\frac{AM}{DC'}=\frac{1}{2}\)
Câu hỏi của Julian Edward - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
Qua G kẻ đường thẳng song song BC cắt AC tại E
\(\Rightarrow E\in\left(P\right)\) và \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\) (theo Talet và t/c trọng tâm)
Trong mặt phẳng (ACC'A'), qua E kẻ đường thẳng song song A'C cắt CC' và AA' lần lượt tại M và N
\(\Rightarrow\frac{CM}{AN}=\frac{EC}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow CM=\frac{1}{2}AN\) (Talet)
Cũng theo Talet: \(\frac{AN}{AA'}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow AN=\frac{2}{3}AA'=\frac{2}{3}CC'\)
\(\Rightarrow CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}CC'\Rightarrow\frac{CM}{CC'}=\frac{1}{3}\)
Đặt : \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{b,}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\)
Ta có : \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
Do MM//BD' nên tồn tại số thực k sao cho \(\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{BD'}\)
hay :
\(\overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}+k\overrightarrow{c}\) (1)
Đặt
\(\frac{MC}{AC}=x,\frac{C'N}{C'D}=y;x,y\in\left(0;1\right)\)
Ta có :
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a,}\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b,}\)
Suy ra : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{C'N}\)
\(=\overrightarrow{xAC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{yC'N}\)
\(=x\left(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right)+\overrightarrow{b}+y\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)
\(=\left(y-x\right)\overrightarrow{a}+\left(1-y\right)\overrightarrow{b}+x\overrightarrow{c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}+k\overrightarrow{c}=\left(y-x\right)\overrightarrow{a}+\left(1-y\right)\overrightarrow{b}+x\overrightarrow{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(k+x-y\right)\overrightarrow{a}+\left(k+y-1\right)\overrightarrow{b}+\left(k-x\right)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\) (3)
Do \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) không đồng phửng nên (3) tương đương với
\(\begin{cases}k+x-y=0\\k+y-1=0\\k-x=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{3}=k\\y=\frac{2}{3}\end{cases}\)
Vậy với \(3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC,}3\overrightarrow{C'N}=2\overrightarrow{C'D}\)
thì MN//BD' và khi đó \(\frac{MN}{BD'}=\frac{1}{3}\)
Gọi N là trung điểm A'B' \(\Rightarrow MN//AA'\Rightarrow N\in\left(P\right)\)
Trong mặt phẳng (A'B'C), gọi E là trung điểm A'C
\(\Rightarrow NE\) là đường trung bình tam giác A'B'C
\(\Rightarrow NE//B'C\) , mà \(N\in\left(P\right)\Rightarrow E\in\left(P\right)\)
Trong mặt phẳng (ACC'A'), qua E kẻ đường thẳng song song AA' cắt AC tại I
\(\Rightarrow IE\) là đường trung bình tam giác ACA'
\(\Rightarrow I\) là trung điểm AC hay \(\frac{IA}{IC}=1\)
Gọi Q là trung điểm CD \(\Rightarrow EQ//B'C\)
\(\Rightarrow Q\in\left(P\right)\)
Gọi P là trung điểm A'D' \(\Rightarrow EP//B'D'\Rightarrow P\in\left(P\right)\)
Kéo dài EP cắt C'D' kéo dài tại H \(\Rightarrow HC'=\frac{3}{2}C'D'\)
Trong mặt phẳng (CDD'C') nối HQ cắt C'D tại F
Áp dụng định lý talet: \(\frac{FC'}{DF}=\frac{HC'}{DQ}=3\Rightarrow\frac{DC'-DF}{DF}=3\Rightarrow\frac{DC'}{DF}=4\)